074
74
4. Podstawowe pojęcia statystyki
Wniosek 4.1.1.
Jeżeli X{ ,X2,... ,Xn jest próbą prostą z populacji o rozkładzie normalnym, to statystyka
X — m ,--
f = ——\/n--1 (4.1.6)
ma rozkład t-Studenta on — 1 stopniach swobody.
Z centralnego twierdzenia granicznego wynika następujący wynik. Twierdzenie 4.1.4.
Jeżeli X,, X2,..., Xn jest próbą prostą z populacji o skończonej wariancji, to statystyki
X — m ~
U =--Zn (4.1.7)
O
oraz
X — m r-
t——-—\fn (4.1.8)
są asymptotycznie normalne N(0,1) dla n-elementowej próby prostej.
Rozważmy teraz dwie niezależne populacje o cechach X i Y mające rozkłady normalne odpowiednio N(m{, crt) i N(m2, cr2), z których pobieramy niezależne próby proste. Wtedy oczywiście niezależne są statystyki X i 7, a także Sx i
Twierdzenie 4.1.5.
Niech Xx ,X2,... ,Xrt , Yx, Y2, ..., Y„2 będą próbami prostymi z dwóch niezależnych populacji o rozkładach normalnych, odpowiednio N(wtj, Ox) i N(m0, a2). Wówczas
X — Y — (m{ — m2)
(4.1.9)
Twierdzenie 4.1.6.
Niech X,, X,,..., Xn . 7,, Y1,..., 7« będą próbami prostymi z dwóch niezależ-nych populacji o rozkładach normalnych, odpowiednio ) i N(m9, o2).
Wówczas statystyka
X — Y — (m{ — m2)
/i,5| H-n2S2
n\Jzn2~ 2
(4.1.10)
ma rozkład t-Studenta o nx + ~ 2 stopniach swobody.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Podstawowe pojęcia statystyki (1) Badanie statystyczne jest to proces pozyskiwania danych na temat r
Towaroznawstwo Wykład I Podstawowe pojęcia statystyczne Populacja jest to zbiór obiektów dla których
IMAG0021 Podstawowe pojęcia statystyczne JEDNOSTKA STATYSTYCZNA: pojedynczy obiekt (element) poddany
IMAG0023 Podstawowe pojęcia statystyczne mam CECHY NIEMIERZALNE (jakościowe, kwalitatywne): są to wi
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat Page resize Rozdział 3Statystyka matematyczna3.1 Podstawowe pojęcia Statystyka matematyczna o
img183 Podstawą wnioskowania statystycznego w teście Kołmogorowa-Smirnowa jest statystyka D określon
39566 SWScan00098 42 PODSTAWOWE POJĘCIA 1 MODELE Obecnie termin ten jest dobrze znany każdemu ucznio
IMAG0020 Podstawowe pojęcia statystyczne ZBIOROWOŚĆ STATYSTYCZNA /populacji statystyczna): zbór (An&
IMAG0022 Podstawowe pojęcia statystyczne CECHA STATYSTYCZNA: wtaśewość jednosfla statystyczną (obiet
wykład6 PODSTAWOWE POJĘCIA GIS W Języku potocznym 016 jest najeżęśclej postrzegany jako oprogramowa
4. Podstawowe pojęcia statystyki4.1. Definicje W rozdziale tym podano najważniejsze pojęcia statysty
więcej podobnych podstron