076
76
4. Podstawowe pojęcia statystyki
4.2. Dystrybuanta empiryczna i histogram
4.2.1. Dystrybuanta empiryczna
Podobnie jak dla momentów, istnieje empiryczny odpowiednik dystrybuan-ty, zwanej dalej dystrybuantą teoretyczną. Niech (X1 ,X2,... ,X„) będzie próbą prostą. Dystrybuanta empiryczna jest funkcją określoną wzorem:
Fn(x) = -\{i (4.2.1)
n
gdzie \A\ oznacza liczbę elementów skończonego zbioru A. Ponieważ wszystkie Xi = Xi(co) są funkcjami określonymi na przestrzeni zdarzeń elementarnych Q, to dystrybuanta empiryczna Fn(x) jest zmienną losową dla każdego ustalonego a. Jeżeli natomiast ustalimy zdarzenie elementarne co, to F„(a) jest funkcją zmiennej rzeczywistej, która spełnia wszystkie warunki na to, aby być dystrybuantą, to znaczy warunki wymienione w twierdzeniu 2.1.2. Przy takim ujęciu, F„(a) jest przedziałami stała i ma skoki o wartości 1 jn w punktach
Xi ~ X;(0)).
Dystrybuanta empiryczna jest statystycznym przybliżeniem dystrybuanty teoretycznej i ma zbliżony do niej kształt, choć na rysunkach jest to na ogół trudno zauważalne. Natomiast przy obliczeniach komputerowych dystrybuanta empiryczna jest łatwa do wykorzystania, gdyż jej obliczenie sprowadza się do posortowania (rosnąco) danych empirycznych. Niech (X[,X2,... ,Xfn) będzie właśnie taką próbą losową, powstałą z (XI,X2,... ,Xrt) przez rosnące jej posortowanie.
Kwantyle Mając dane już posortowane, łatwo można wyznaczyć kwantyle empiryczne,
a w szczególności medianę empiryczną. Kwantylem empirycznym rzędu p nazywamy statystykę
gdy np jest liczbą całkowitą, gdy np nie jest liczbą całkowitą.
(4.2.2)
Kwantyl empiryczny rzędu p — 1/2 nazywa się medianą empiryczną. Ze względu na symetrię, medianę empiryczną definiuje się niekiedy wzorem
X('rt+1y2 gdy n jest nieparzyste,
{Xn/2 +x\+nli) /2 gdy n Jest parzyste.
(4.2.3)
We wszystkich przypadkach [np] jest częścią całkowitą liczby np. Kwantyle empiryczne rzędu 0.25, 0.5 i 0.75 nazywa się kwartylami empirycznymi i oznacza symbolami odpowiednio Qx, Q0 i Qy Oczywiście Q2 — Me.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
66 4. Podstawowe pojęcia statystyki Wyznaczyć kwartyłe empiryczne (w tym medianę) i odchylenie
IMAG0021 Podstawowe pojęcia statystyczne JEDNOSTKA STATYSTYCZNA: pojedynczy obiekt (element) poddany
IMAG0023 Podstawowe pojęcia statystyczne mam CECHY NIEMIERZALNE (jakościowe, kwalitatywne): są to wi
stat Page resize Rozdział 3Statystyka matematyczna3.1 Podstawowe pojęcia Statystyka matematyczna o
SWScan00116 76 PODSTAWOWE POJĘCIA 1 MODELE 2 D rzeczywistość społeczna — IDEOLOGIA- -EKONOMIKA- pozi
IMAG0020 Podstawowe pojęcia statystyczne ZBIOROWOŚĆ STATYSTYCZNA /populacji statystyczna): zbór (An&
IMAG0022 Podstawowe pojęcia statystyczne CECHA STATYSTYCZNA: wtaśewość jednosfla statystyczną (obiet
4. Podstawowe pojęcia statystyki4.1. Definicje W rozdziale tym podano najważniejsze pojęcia statysty
72 4. Podstawowe pojęcia statystyki Hipoteza statystyczna - dowolne przypuszczenie dotyczące rozkład
74 4. Podstawowe pojęcia statystykiWniosek 4.1.1. Jeżeli X{ ,X2,... ,Xn jest próbą prostą z populacj
78 4. Podstawowe pojęcia statystyki różne sposoby ustalenia liczby klas. Na przykład zaleca się,
4. MATERIAŁ NAUCZANIA4.1. Przedmiot statystyki. Podstawowe pojęcia statystyczne4.1
PODSTAWOWE POJĘCIA STATYSTYKI Mówiąc bardzo ogólnie, statystyka matematyczna zajmuje się metodami
Rozdział 1. Podstawowe pojęcia statystyki opisowej, ich definicje i klasyfikacje 1.1. Przedmiot stat
Rozdział 1■ Podstawowe pojęcia statystyki opisowej, ich dejinicje i klasyjikacje udostępnianiem i
więcej podobnych podstron