algebra 4 01 10 cz2

13) Wyznaczyć równania powierzchni otrzymanych przez obrót krzywej K wokół osi L :

a) K :

a-² + 4z² - 9 = 0 1^ = 0

b) K :

Z '■

4y² = 9

L :

r a=o

• = 0

\y = o

(oś 0a);

c) K :

d) K :

-- = °

x-2y+l =0 ’ \ z = 0 ’

a = >» + 1 j x = 0

z = ' 1 y = o

14) Narysować powierzchnie określone równaniami:

a) x² + v² =: + 2x - 4y - 4,

b) a² -y² + z² - 3x + 5y = 4,

c) a² - ~2>>² + 3r² + 4y - 6z + a = 0, a e {0,4,8},

d) 4a² + 9y² + 16z² + 18y - 64- + a = 0, a e {57,73,74}

x +y + ;

, Eł : z = 0;

n : y = 0.

15) Wyznaczyć rzut krzywej K na płaszczyznę n, jeśli: a² +y² -z - 0 4a - 2y + 1 - 1 = 0 ’

■z² -y = 0

16) Wyznaczyć półosie elipsy otrzymanej przez obrót powierzchni o równaniu

+ ~ ~ 1 płaszczyzną o równaniu z = -j-a.

17) Wykazać, że elipsoida o równaniu + -j- = 1 ma jeden punkt

wspólny z płaszczyzną 4a - 3y + 12z - 54 - 0. Wyznaczyć jego współrzędne.

18) Znaleźć punkt}' na elipsoidzie a² + 2y² + z² = 1, których odległość od płaszczyzny n : a + 4y + z - 10 = 0 jest najmniejsza.

19) Wyznaczyć tworzące hiperboloidy jednopowłokowej -y- + ^= 1 przechodzące przez punkt P(6,2,8).

a = 8

20) Przez punkt /^ł(5,1,2) poprowadzić prostą przecinającą prostą L : < y = 1

2 2

i styczną do hiperboloidy jednopo włokowej ^— z² = 1.

2 i,2 ■>

21) Znaleźć półosie elipsy powstałej z przekroju hiperboloidy ~ + -— -yj- = 1 płaszczyzną fi : z - JlS = 0.