Biotechnologia 2sem biofizyka ksero

WARTOŚCI ŚREDNIE

Każdą liczbę (n) przypadków (pomiarów) można opisać za pomocą dwóch charakterystycznych liczb. Jedna z nich określa wartość badanej cechy w próbie (średnia wartość centralna, miara położenia, przeciętna), druga charakteryzuje rozrzut (rozproszenie, dyspersję) wartości pomiarowych wokół wartości centralnej. Wartością centralną jest średnia (arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna), moda, mediana, itp., a miarą rozrzutu : rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe lub współczynnik zmienności Pearsona.

1. Średnia arytmetyczna próby (x) równa się sumie wszystkich wyrazów (ZxJ podzielonych przez ich liczbę

(n).

Wskaźnik nad I oznacza liczbę obserwacji (n). a pod (i=l)~ początek sumowania.

Średnia arytmetyczna, będąca wartością zależną od wszystkich pomiarów, jest wrażliwa na wartości skrajne. Średnie z dużej liczby obserwacji lub średnia ogólną z kilku prób oznaczamy X a populacji- ą lub m. Średnia arytmetyczna z dużej próby (X) może być przybliżeniem (oszacowaniem) nieznanej średniej populacji

2.Średnia ważona (ogólna).

Z dwóch lub więcej prób, przy równej ich liczebności, średnia prób połączonych, tzw. średnia ogólna (X). równa się sumie średnich prób podzielonej przez liczbę prób. Średnia ogólne jest wówczas równa średniej arytmetycznej średnich grupowych. W przypadku gdy liczebności w obrębie każdej z prób są różne, wówczas średnia ogólna jest średnia ważoną, którą obliczamy ze wzoru:

A/

Średnią każdej grupy (cząstkową)- x, mnożymy przez jej liczebność (nj. Iloczyny należy dodać, a sumę należy podzielić przez liczebność zbiorowości (N=n,+n₂+n₃... ^Jrn_t).

3. Średnia geometryczna.

W przypadku zmian wprost proporcjonalnych, średnia arytmetyczna nie zawsze dostarcza dostatecznie użytecznych informacji o danym szeregu statystycznym. Wówczas to korzysta się ze średniej geometrycznej (Xg) obliczanej ze wzoru: