CCF20090601 010
9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomocą całkę
| 3-5sin
dx.
V * ))
Kwadratura 4-punktowa: I(/) = Aq/(xo) + A\f(x\) + A-)j{xi) + Ajfipc3). Dla kwadratury Newtona-Cotesa węzły są równoodległe. Współczynniki At = J /,(x)dx, l, - składniki wielomianu interpolacyjnego
Lagrange’a3. stopnia dla węzłów równoodległych: /0(x) = ———— = - — (x -l)(x - 2)(x -3) ,
(x -Q)(jt - 2)(x - 3) =l_ , (jc-0)(x-1X*-3) = _
1 (1 -0)(1 -2)(1 -3) 2 2 (2 — 0)(2 —1)(2 — 3) 2
/3(x) =
(x-0)(x-l)(x-2) _ 1 (3 - 0)(3 -1)(3 - 2) _ 6
x(x-l)(x-2). Jeśli węzły są równoodległe, całkę mnożymy przez
b-a
N
(N - stopień wielomianu; u nas N = 3), a granice w całce zmieniają się następująco: a —» 0, b -» N.
Wtedy W=Atfx0)+Al/(x]) + A7flx2)+Atfx3).
A0 =
b_-a |-3_(£zIfc2X£Zi)* = fJ(x3 _ fa2 +,,v_ =
3 Jo 6 18 Jo
b-a
18
—x4 -2x3 + —x~ — 6x
Jo
b-a
18
—-34 -2-33 + —-32 -6-3 4 2
b-a
81
99
\
18
54 +--18
V 4 2
b-a
8
4 =
b - a <*3x(x - 2)(x - 3) b-a fi
b-a
—-34 - —-33 + 3-32 4 3
dx - —— |Q(x3 - 5x2 + 6x)dx =
3
b-a
81
b-a
■45 + 27
1 4 5 3 _ 7
— x —x + 3x 4 3
A2 =
b - a fi x(x - l)(x - 3) 3 Jo 2~
Jo b-a r3
= —(b — a) 8
b-a
dx =---— (x3 - 4x2 + 3x)dx = -
3
b-a
1 4 43 3 2
— x —X +—X
4 3 2
Jo
o
b-a( 81 27
■36 + — 4 2
b-a
18
-—(b-a)
8
1 4 3 2
— X -X +x
4
13
b-a fix(x -l)(x -2) b-a fi
3 Jo
|
b-a 18 |
1-34 33 + 32 4 |
3 b-a 0” 18 |
f—-27 + 9^ U j |
|
I (f) = (b-a) \ |
~ f(x 0 ) +1 /(x,) +1 f(x2) + ^ /(x3 )1 O OO O J | ||
b-a
Całka J |^3 -5 sin
dx : b = 6, a = 0, f(x) = 3 - 5 sin
V * ))
( _.y\ ;zx
^ 7TK
4 węzły równoodległe od xq do X3
x = [0, 2, 4, 6]; f(x) = 3-5sin
n ■ [0,2,4,6]
= [3,-2,3,8]
1
14
I(/) = (6-0) — 3H---(—2)-t---3 + —-8 =6 — = 10,5 (wartość dokładna 11,6338)
8
8
8
8
8
11
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
CCF20090601 010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
CCF20090601 011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
CCF20090601 011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
DSC00008 2. Obliczyć współczynnik A2 kwadratury 5-punktowej sJewtona-Cotesa.METODY OBLICZENIOWE -KOL
■■■BhIg. 5 punktów ja) Opisać konstrukcję i podać właslB^ci kwadratury Newtona-Cotesa.
DSC00008 2 2. Obliczyć współczynnik A, kwadratury 5-punktowej s/c wtona -Cotesa.METODY OBLICZENIOWE
78636 P6010253 Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa Całki nieoznaczone wielu funkcji ni
43499 P6010250 ■ftóżniczkowanie numeryczne ^Soboóeooooódoooooc rne - kwadratury Newtona-Cotesa Przy
29021 P6010254 Całkowanie numeryczne - kwadratury Newtona-Cotesa Kwadra! 000000000
więcej podobnych podstron