Ciagi zad! 32 odpowiedzi
264
przy * - co.
22. a) Mamy:
2"+,(n+1)! n"
.^-orpir5"^
2(n+ l)n"
(n + l)"(«+l) «
= -<l=>lima, = 0 (por. zad. 14). b) Pozostawiamy Czytelnikowi.
23. Korzystając, zgodnie ze wskazówką, z nierówności erdzenie o trzech ciągach kończy dowód.
e) Zauważmy najpierw, że ^1 + ^^ = f(,+w*)
(I + Jj) ~*e, więc (por. zad. 19) 1<^1 + -^ <e. :
Na podstawie twierdzenia o trzech ciągach wnioskujemy, że lim «•„
SU, Weźmy dowolną liczbę naturalną n. Wtedy oczywiście {JeflW: |g) :j [keM:k > n + więc (por. zad. 35,rozdz. IV)a„ < a.», ^ (!„,, ■ //„ ciąg {a,} jest rosnący, zaś ciąg {/?„} jest malejący. Ponadto a„ < //, oraz jf, dla neW. Oznacza to, że {a,} jest ograniczony z góry, zaś {/?„} z dołu. _ ■»*fło stwierdzenia wynika z zad. 16. j|S, Nierówności te są konsekwencją faktów ustalonych w rozwiązaniu niego zadania.
|7. a) Wyznaczając ciągi {a„} i {/?.} z zad. 25 mamy w naszym przypadku: a,m — I, p„ = 1 dla neiM, jlę> llminfd, = - 1, limsupa„ = 1. liminfb, = 0, limsup/>„ = 2,-
• ) llminfc. = —, limsupc. = e,
4) liminfd. = — 1, limsupd, = 1.
JH, Standardowy dowód pozostawiamy Czytelnikowi.
W, Ustalmy dowolnie e > 0. Wtedy dla liczby M = * istnieje n0eIM takie, że W dla n ^ n0, nelM. Stąd ^ ^- = £ dla n ^ n0, tzn. że | ■ i dla
KI M |a,|
p , /.godnie z definicją granicy oznacza to, że lim = 0.
Ml. Dowód pozostawiamy Czytelnikowi.
II, Dowód jest prostą konsekwencją nierówności nk > k dla fceWI, gdzie ■U |rsl dowolnym ciągiem ściśle rosnącym o wyrazach będących liczbami ■hitalnymi.
■ 12. a), c), d) — rozbieżne; b) - zbieżny.
Hhdźomy np. rozbieżność ciągu {c„}. Biorąc podciąg o wyrazach nieparzystych
ly litujemy:
Ma/ dla podciągu {c^} mamy: ||d I z zad. 31 wynika, że {c,} nic ma granicy w Ift.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Ciagi zad! 32 odpowiedzi 264 prr.y * -* oo. 22. a) Mamy: rłl<.-H)l * — (»+l T" 2-»! 2(n
Ciagi zad 5 13 odpowiedzi 260 ciąoi urzaowr ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim am =
Ciagi zad 21 odpowiedzi 14. IJHtnlmy r. > O lak małe, żeby q + e < 1. Znajdźmy n„eM takiej&nb
Ciagi zad 21 odpowiedzi 262 14. Uitalmy « > O tak małe, żeby q+t < I. Znajd
Ciagi zad 5 13 odpowiedzi 260 ciąoi urzaowr ograniczony. Z twierdzenia z zad. 4 wynika, że lim am =
IMGb96 W związku z tym przy doborze łożysk należy przyjmować łożysko o odpowiednio wyższej nośności
zad MS odpowiedzi 8 B.ODPOWIEDZI mlz 58, pik przy ml z 43 wskazuje na oderwanie rodnika CH3. Prop
zad zestaw 1 Zestaw l Wyznaczyć przy pomocy odpowiedniego wykresu
Ciagi zad 1 5 odpowiedzi więc z zad. 116 wynika, ż konsekwencja definicji zbioru < Wtedy A = Ga/»
img007 Tabela 1. cd. Lp. Nazwa Lokalizacja Rok zalozrnlit 32 Zamojski UTW przy Towarzystwie
img030 (32) 66 Tom I Przy tym przyjęto, że do wyprodukowania: 1 szt. A potrzeba 2 szt. części B
skanuj0063 czułymi słowami, zapewniałem o jej urodzie, odpowiadała na tjj co ty wujku mówisz, są ład
więcej podobnych podstron