IMIĘ NAZWISK NR INDEKSU Wydział

EGZAM

Nazwisko wykładowcy Nazwisko prowadz.ącego ćwiczenia

Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ 2

semestr letni 2008/09 &

~ l. *L IL

O

"Ti

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać na n-tej stronic pracy.

W rozwiązaniach proszę formułować wykorzystywane twierdzenia i definicje , przytaczać stosowane wzory, uzasadniać wyciągane wnioski, starannie sporządzać rysunki.

ZADANIA

j

'i. Obliczyć całkę niewłaściwą:    J

dx

x^z -10x + 35

v

—co

* Hf

^.Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f(x,y)-ln(y-e^xy ) w punkcie (2,3) w kierunku wersora v = [0, - /]. j

"i. Obliczyć całkę podwójną z funkcji f(x,y) = y¹¹ • cos (x • y⁶ ) po obszarze D:0<x<J, §]Q,5n ś y<2 .

jC Stosując współrzędne biegunowe obliczyć całkę podwójną z funkcji

Indx-

----- poobszarze D;l<x² + y² <9, x-y<0 .

5. Wyznaczyć szereg Maclaurina funkcji f(x)-

8 + x

3 ‘

Określić jego przedział zbieżności oraz obliczyć f(³²)(0) .

^Rozwiązać równanie różniczkowe: ^ y" + y - 2y = 60e

3t