Kolokwium

Grupa II

Zadanie l.(2pt) Dobrać parametry a,b tak aby funkcja / dana wzorem ax + b dla x < — 2 x² + x — 4 dla |x| < dla x > 2

/0*0 =

była ciągła

6sin(x—2) x-2

Zadanie 2.(3pt) Obliczyć granicę podanych ciągów:

1) a_n = s/n³ + 2n² - n; 2)    = (|^±f)²ⁿ⁺¹;    3) c„ =

Zadanie 3.(2pt) Zbadać zbieżność szeregów:

u s=.,(-ir^,!f; 2)sr_₁fcgf.

Zadanie 4.(2pt) Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f(x) = x ln(e + i).

Zadanie 5.(2pt) Obliczyć pochodne podanych funkcji: 1) f(x) = sin • arcsina:; 2) g(x) =

C^fOUjC ^XJl(YUC<Ł

Zadanie 6.(2pt) Wyznaczyć przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji f(x) =

X³

1 —X² '

Zadanie 7.(2pt)Sformyłować twierdzenie Lagrange’a. Następnie korzystając z niego uzasadnić, że nierówność

|arctg x - arctg y\ < \x - y|, jest prawdziwa dla dowolnych x, y € IR.