ANALIZA MATEMATYCZNA. SEM.2.(22.06.2001) imię i nazwisko

grupa

49

Podaj definicję całki niewłaściwej. Oblicz, jeżeli istnieje: f

i W*

Jeiłr

W

2. Sformułować twierdzenie Green*a. Obliczyć f(3.r +y)dx - ^dy, gdzie krzywa L składa

L

się z łuków:

y ~ Jx, y - 6 -x, x = 0 i jest zorientowana dodatnio.

« *-

P

3.    Znaleźć jjx(y} +1 )dydz -.ydubc+zx²dxdy, gdzie i? jest powierzchnią zamkniętą

s- '-~ '    ‘    _    _—_

zorientowaną zewnętrznie i złożoną z płatów: z = 4 -x² -y,-x = 2 - Jx- +y.

4.    Sformułować twierdzenie Stokesa. Obliczyć j(3x +y+z)dx + (z-x+y)dy + (x-y)dz,

gdzie L jest brzegiem trójkąta powstałego z przecięcia powierzclini r = 4 - i.X - y z płaszczyznami układu współrzędnych zorientowanego zgodnie z ruchem wskazówek zegara patrząc z punktu (0,0,0).

5.    Rozwiązać równanie/' +/ - 2r = 3e'

ANALIZA MATEMATYCZNA. SEM.2.(22.06.200I)    .

Imię i nazwisko I)gwu‘vu U A\M>___ S^ruPa ■

1.    Podaj definicję całki niewłaściwej. Oblicz, jeżeli istnieje: f

2. Sformułować twierdzenie Green’a. Obliczyć |pr-y)dx +    gdzie krzywa /, składa się

z luków:;¹ =    + I, ;• = 2, jt = 0 i jest zorientowana dodatnio.

13. Znaleźć    + (.v + 1 )dzdx + (zx² + 3 )dxdy, gdzieś jest powierzchnią zamkniętą

s

zorientowaną zewnętrznie i złożoną z piatów: z = .r² +j^<2, r = 2 +    +y²

4.    Sformułować twierdzenie Stokesa. Obliczyć |i 14r)</.v + 3xdy + (Zr 12y)d:, udzie L jest

brzegiem trójkąta powstałego z przecięcia płaszczyzny I + 2y + 3z = 6 z płaszczyznami układu

współrzędnych zorientowanego zgodnie z ruchem wskazówek zegara patrzac z punktu

(0.0,0;. ^K

5.    Rozwiązać równanie 2r*‘ |    = 2tr'-'

_