mat09
Zatem
lim (x2 - 3x +7) = 1 - 3 + 7 = 5.
X->1
Ostatecznie, na mocy twierdzenia 3.e mamy
lim
x->1
k2-3x +7
= 5 = 1
x + 4
W tym rozwiązaniu pokazaliśmy formalnie, krok po kroku, w jaki sposób korzystać z obu twierdzeń.
x2 - 3x + 2 . x- 1
x2 + x - 6 xh^2 xĄ - 3x2 - 4
a) lim
X—>1
b) lim
Ad a) Zauważmy, że jeśli x—>1, to licznik i mianownik utamka dążą do zera,
a więc mamy symbol nieoznaczony ^ . Rozkładamy trójmian w liczniku na czynniki.
o
t
--a-.
lim
X~>1
<2 - 3x + 2 x- 1
= lim ^—— = lim (x - 2) = 1 - 2 = -1.
x-»1 x -1 x—>1 v '
i
o
Warto w tym miejscu zwrócić uwagę, że skrócenie ułamka przez (x - 1) było możliwe dzięki temu, że x należy do sąsiedztwa punktu x0 = 1, a więc x - 1 # 0. *
Ad b) Podobnie obliczamy
x2 + x - 6 ..
lim ———r = lim
(x - 2) (x + 3)
= lim
x + 3
x—>2 X4 - 3x2 - 4 x—>2 (x2 +1) (x - 2) (x + 2) x—>2 (x2 +1) (x + 2)
1
4'
5 • 4
PRZYKfAD 5.
Obliczmy:
a) lim -
' x-»0 X
.... V 2x - 1 - 1
b) lim i——-
*->1 x3x +1-2
Ail rt) Ho/sm/ymy ułamek prze/ (V2x + 9 + 3), aby można było wykoi/y.lai* w#ói ukróconego mnożenia,
„ 'ygf?T3_|im (V22T9-3)(V22T9ł3)_
* >6 ^ x-»o x(x2x + 9 + 3)
(V2xT9")2-32 2x
x->o x( V2x + 9 + 3) x(V2x + 9 + 3)
2 2 1
lim -i-= - = - .
*-►0 V 2x + 9 + 3 6 3
i
3
Ai I li) Postępując podobnie jak w poprzedniej części zadania, obliczamy:
Hm ^x 1 1 -Nm (V2x-1 - 1)(V 2x- 1 + 1)(V3x+ 1 + 2) _
* >' V3x + 1 - 2 *-*1 (V 2x - 1 + 1) (V3x +1-2) (V3x +1+2)
= |im (2x-1 -1)(V37 + T+2) = (im 2(x-1)(V3x+ 1 +2) = x->i (V2x - 1 + 1) (3x +1—4) (V2x- 1 + 1) 3 (x — 1)
4
t
_A__
r >
= lim v , —-— = - .
1
2
1.2. Granica niewłaściwa,
granica w nieskończoności, granice jednostronne
Granica niewłaściwa funkcji w punkcie
Przyjrzyjmy się na początek, jak zmieniają się wartości funkcji /(x) = dla
argumentów z sąsiedztwa S(0). Jeżeli (x„) jest dowolnym ciągiem, którego wyrazy xn e S(0) oraz limx„ = 0, to wtedy, na mocy twierdzenia 1 1, ze
n—>cc
•,tr. 188 podręcznika Matematyka. Klasa II, otrzymujemy
1
{xn)2
lim f(xn) - lim
n-vx> n-> oo
Powiemy zatem, że lim /(x) = +oo.
= +00.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
20784 img424 (2) Zatem lim (x2 - 3x +7) = 1 - 3 + 7 = 5. X—> 1 Ostatecznie, na mocy twierdzenia 3
GEOM2 f (x) f(x) = x=-l a0=0, q=-x2,
12588 img443 (2) Ad a) Niech f[x) = c dla dowolnego x e R. Na mocy twierdzenia 2a dla dowolnego x0 e
—Uchylenie i zmiana decyzji — Art. 154. 6 1. Decyzia ostateczna. na mocy której żadna ze stron nie n
10/01. Wywłaszczenie praw nabytych. Zgodnie z art.155 kpa decyzja ostateczna, na mocy której strona
kpa przewiduje wyjątek od powyższej reguły, bowiem decyzja ostateczna, na mocy której żadna ze stron
2. Jeśli c—z = c—cBAB A > O, to na mocy twierdzenia 4, x[B] jest rozwiązaniem
Na mocy twierdzenie Culmanhfa o statycznych momentach mamy dla jakiegoś przekroju m belki: Momenty n
11039560?706196432715455168211 n Na mocy twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego ) fi v« ÓA =
325 § 2. Funkcje ciągłe Na mocy twierdzenia z ustępu 172 z ciągu ograniczonego {M„} można wybrać cią
342 V. Funkcje wielu zmiennych Na mocy wzoru (9) mamy więc Y—-—=Y Y A — dt ,t
więcej podobnych podstron