MAT23
23
Stosując wzór na całkowanie przez podstawienie, obliczyć
4
1. f ~ŚL-
J 1+/? 0 I
o
In 2
6. | Jex - 1 dx,
o
4
7. J xjx2 + 9 dx. o
10. Twierdzenia o wartości średniej dla całek oznaczonych
b
Def. Jeżeli f e L([a,b]), to liczbę H[f] := [ /(.v)r/.Y nazywamy średnią całkową funkcji/w
a
przedziale [a,b].
Pierwsze twierdzenie o wartości średniej dla całek. Jeżeli fg e L([a,b]),f ma stały znak w przedziale [a, b] oraz g ma własność Darboia w [a,b], to
b b
V J/fcOsfrkk = #(0\Ax)dx.
Drugie twierdzenie o wartości średniej dla całek. Jeżelif jest monofoniczna w [a, 6] oraz g e L([a,b]), tof-g € L([a,b]) oraz
b c b
V = /(«) }g{x)dx +f{b) |g(x)dx.
11. Całka niewłaściwa, kryteria zbieżności całki niewłaściwej
Zakładamy, że funkcja rzeczywista/jest określona na przedziale [a,b[ a R i całkowalna (w sensie Riemanna) na każdym przedziale [a, fi] c [a,b[. Punkt b nazywamy punktem osobliwym funkcji f gdy b = +co albo b e R, ale/jest funkcją nieograniczoną w pewnym sąsiedztwie punktu b.
Jeśli b jest punktem osobliwym funkjci/oraz istnieje granica właściwa
Opracował: Marian Malec
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
s76 77 1 ,.[*±± J X2 -f 1 3 sin3 ip -hl sin2 </? Stosując wzór na całkowanie przez części, oblicz
§7. Rachunek całkowy 1. Stosując wzór na całkowanie przez części obliczyć poniższe
s78 79 78 Stosując wzory na całkowanie przez części i podstawienie, obliczyć całki: 85. 1r x3ex
img019 WYBRANE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIATWIERDZENIA O CAŁKOWANIU PRZEZ PODSTAWIENIE- Uwaga 2.6 Wzór (2.
s68 69 68 Podstawmy ar + 1 = a więc 2xdx = du. Stąd, na podstawie twierdzenia o całkowaniu przez pod
62668 MATEMATYKA137 264 V. Całka oznaczona 2. Stosując twierdzenia o całkowaniu pr
więcej podobnych podstron