15. Analiza obwodów metodą liczb zespolonych

z którego otrzymujemy dwa równania 1

coC

coL ■

R

coL-

1

coC

= —R

Równania te mają dwa pierwiastki dodatnie

“■ = V Tc

R²

LC ⁺ 4L²

R

2L

R

2L

R² R    R

C ⁺ AL^{2 +}2L^X(°'⁺ 2L

(15.155)

(15.156)

(15.157)

(15.158)

ponieważ przy stosowanych możliwie małych rezystancjach w obwodach rezonanso wych

R² l    ,

, a więc w praktyce tylko nieznacznie wpływa na wartość pier-

4 L wiastka.

Szerokość pasma przepuszczania R

C0₂~C01 =

a ■ szerokość' względna-" ca, —co, R

(15.159)

(15.159a)

co_r co_rL

Im mniejsza jest rezystancja gałęzi R, L, C, tym węższe jest pasmo przepuszczania, a charakterystyka częstotliwościowa I = f(co) bardziej stroma, jak to pokazano na rys. 15.30, czyli selektywność obwodu jest większa.

W praktyce w gałęzi szeregowej R, L, C dostrajanej do rezonansu np. przez zmianę pojemności jedyną rezystancją jest zazwyczaj rezystancja cewki. Dlatego odwrotność prawej strony równania (15.159a) charakteryzującą daną cewkę nazwano dobrocią cewki, albo też dobrocią obwodu.

Dobroć cewki przy danej częstotliwości jest to stosunek jej reaktancji przy tej częstotliwości do jej rezystancji

coL _ 2nfL R~ R

Q =

(15.160)

Przykład 15.19. Dane są parametry układu szeregowego: R = 4 A; L = 200 p.H, C = 180 pF. Wyznaczyć częstotliwość rezonansową obwodu f_r, dobroć cewki Q oraz szerokość pasma przepuszczania.

Rozwiązanie. Częstotliwość rezonansowa 1 1

f' =-=

1tz\'lC 2tt)/200.10-M80-10-¹²

8,38 -10⁵ Hz.

f_r = 838 kHz

I . fl fi

<»r    fr

Dobroć cewki

O    ₌ 27t-8,38-10⁵-200-\0 ⁶

^U R    R    4

Względna szerokość pasma przepuszczania

= --- = 0.0038 coL    263

Rys. 15.32. Dopasowanie odbiornika do źródła napięcia sinusoidalnego: a) przy R = R_g; b) przy R = nR_g

P = RI^Z

XR+R_gr+(x+x_gr^E2

(15.161)