Nowe skanowanie 20080122065606 00000000F tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

napięcia E' i element rezystancyjny R, gdyż prąd 1 nie spowoduje na przewodzie zwierającym żadnego spadku napięcia. Ostatecznie pozostanie gałąź a — b zawierająca tylko źródło idealne o napięciu źródłowym E = RI (rys. 4.29c) zastępujące odbiornik R. Stąd wynika następujące twierdzenie o kompensacji.

Rozpływ prądów u- obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli dowolny element rezystancyjny R tego obwodu zostanie zastąpiony źródłem idealnym o napięciu źródłowym E równym spadkowi napięcia RI na tym elemencie i o zwrocie przeciwnym niż zwrot prądu I.

Należy podkreślić, że danym napięciem źródłowym E można skompensować napięcie na elemencie rezystancyjnym R tylko przy jednej wartości prądu I. Ze zmianą prądu I musi się zmieniać wartość, a nawet i zwrot napięcia E, jeżeli wartość prądu I jest ujemna.

Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot zależą od prądu płynącego przez źródło nazywa się napięciem źródłowym sterowanym.

Napięcie źródłowe, którego wartość i zwrot nie zależą od prądu płynącego przez źródło, nazywa się napięciem źródłowym niesterowanym.

Element rezystancyjny R, przez który płynie prąd /, można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym sterowanym: E = RI.

Twierdzenie o kompensacji bywa powszechnie stosowane w metodzie składowych symetrycznych (zob. rozdz. 20).

Pytania

1. Sformułować twierdzenie o kompensacji i udowodnić jego słuszność.

2. Dlaczego kompensujące źródło napięcia musi być źródłem idealnym ?

3. Podać określenia napięć źródłowych idealnych: a) sterowanego; b) niesterowanego.

4.13. ROZWIĄZYWANIE OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH METODĄ SUPERPOZYCJI

Zgodnie z zasadą superpozycji prąd w dowolnej gałęzi bądź potencjał dowolnego węzła obwodu liniowego zasilanego przez dowolną liczbę idealnych źródeł napięcia i źródeł prądu jesft sumą prądów w tej gałęzi bądź potencjałów w tym węźle wywołanych przez każde z tych źródeł działające oddzielnie.

Jeżeli w obwodzie znajdują się rzeczywiste źródła napięcia, należy je zastąpić źródłami idealnymi, a ich rezystancje wewnętrzne dodać do rezystancji odpowiednich gałęzi obwodu. _f

Metodę superpozycji można stosować do rozwiązywania obwodów elektrycznych. W tym celu oblicza się prądy w gałęziach lub potencjały węzłów, pochodzące od poszczególnych źródeł zakładając, że wszystkie inne źródła mają napięcia źródłowe ,

4.13. Rozwiązywanie metodą superpozycji

i prądy źródłowe równe zeru, ale ich rezystancje wewnętrzne i bocznikujące pozostają w obwodzie. Otrzymane wyniki dodaje się algebraicznie.

Przykład 4.7. Obliczyć prądy w obwodzie przedstawionym na rys. 4.30a stosując metodę superpozycji. Dane: £, = 54 V, R_wl = 1 £2, TC, = 5 £2, R₂ = 18 0, R₃ = 9 £2, = 6 A.

Rozwiązanie. Stan danego obwodu przedstawiono jako superpozycję dwóch stanów: a) przy zasilaniu źródłem napięcia E_t, przy czym rezystancję wewnętrzną R_wi dodano do rezystancji gałęzi Ri; b) przy zasilaniu źródłem prądu włączonym między zaciski a — b.

W obu przypadkach korzystnie jest zastosować metodę węzłową, która przy założeniu V_b = O prowadzi do równania o jednej niewiadomej tj. potencjału w węźle a.

Ri + R„i

-L ₊ U _K; = _ .A-------_£l

Rz Rj R^rR.i

= A₅4 6

I¹ t ¹ _; M Kj

\ 6 18 9/

V'_a = 27 V

= hr

b) [-¹---+ — - + --W

KRi + Rwi Rz RA

V'_a' = 18 V

Potencjał węzła a jest sumą obu potencjałów

Pa= v'_a + V'a

V_a = 45 V

Poszczególne prądy:

/ 2

K V_b

= 2,5

_h=JA=A^ = AI = 5 a R₃ 9

h = Iz + h-hr = 2,5 + 5-6 = 1,5 A

7* 99