Nowe skanowanie 20080122065813 000000010 tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

Amperomierze włącza się w gałęzie k, m, a woltomierz na zaciski źródła napięcia E_m

G_km = (4.42)

G_mm = 4^ (4.43)

Jeżeii w obwodzie działa kilka źródeł napięcia, to prąd w gałęzi k przy stałych wartościach napięć źródłowych E_u E₂, ..., E_JU±m) można na podstawie równania (4.39) wyrazić w postaci zależności liniowej od E_m

h = A_k + G_kmE_m (4.44)

i analogicznie prąd w gałęzi /

I_t — Ai + G_tmE_m (4.45)

A_k i A, są wielkościami stałymi.

Podstawiając obliczoną z równania (4.45) wartość E_m

E - ^Il~^Al

s~>

do równania (4.44) otrzymujemy liniową zależność między prądami I_k, /,

I_k = [A_k-A_l7^-) +

G,_m / Ci

km \ i ^krn _T _ , l j

J i — o_k + b_kli

(4.46)

o współczynnikach a_k, b_k stałych ze względu na gałąź m.

Równanie (4.46) jest słuszne również wtedy, gdy do gałęzi m zostanie włączony element pasywny o rezystancji R_m, gdyż na mocy twierdzenia o kompensacji można go zastąpić idealnym źródłem napięcia: E_m = R_mI_m.

Z powyższych rozważań wynika następujący wniosek.

Jeżeli w jednej z gałęzi m dowolnego obwodu elektrycznego liniowego zmienia się napięcie źródłowe lub rezystancja, to prądy w dwóch dowolnych gałęziach obwodu k, l są związane ze sobą zależnością liniową: I_k = a_k+b_kI_t.

Zależność (4.46) jest słuszna również w przypadku, gdy gałąź m, do której włączamy źródło napięcia lub zmieniamy rezystancję, jest identyczna z gałęzią /. Wówczas otrzymujemy

I_k — I A_k —A„

G_km\ G_{km f} ,,

+ — ^ak + b_kI_m

Gmmj G_mm

(4.46a)

przy czym wartości współczynników są inne; a'_k / a_k,b_/k Z b_k.

4.15. Twierdzenia Thevenina i Nortona

Pytania

1. Co nazywamy konduktancją wzajemną G_km gałęzi k i gałęzi m w obwodzie elektrycznym liniowym ?

2. Co to jest konduktancja wejściowa obwodu w danej gałęzi?

3. Jak można zmierzyć konduktancję wzajemną G_t,„, a jak konduktancją wejściową G,„„, ?

4. Napisać i objaśnić zależność liniową między prądami w dowolnych dwóch gałęziach przy zmianie jednego z parametrów (E_m, R,„) w dowolnej gałęzi m.

4.15. TWIERDZENIA THEYENINA I NORTONA

4.15.1. TWIERDZENIE THEVENINA. ZASTĘPCZE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA

W obwodach elektrycznych złożonych nie zawsze bywa potrzebna znajomość rozpływu prądów we wszystkich gałęziach obwodu. Często przedmiotem zainteresowania bywa wartość prądu w dowolnie wybranej lub wskazanej gałęzi obwodu, bądź też w gałęzi odbiornika, który ma być przyłączony do dwóch dowolnie wybranych zacisków danego obwodu. Ponieważ gałąź ta wchodzi w skład nowego obwodu elektrycznego, utworzonego przez jej dodanie do istniejącego obwodu, więc zadanie i w tym przypadku polega na badaniu prądu w jednej wydzielonej gałęzi obwodu elektrycznego. Jeżeli badana gałąź jest odbiornikiem rezystancyjnym o rezystancji R, a reszta obwodu jest traktowana jako układ zasilający ów odbiornik, zagadnienie sprowadza się do badania zależności między dowolnie złożonym układem zasilającym o dwóch zaciskach i odbiornikiem rezystancyjnym przyłączonym do tych zacisków.

Część obwodu elektrycznego zakończona dwoma zaciskami nazywa się dwój-ni Idem. Dwójnikiem może być element obwodu elektrycznego, wyodrębniona gałąź obwodu elektrycznego lub pozostała część obwodu elektrycznego rozpatrywana względem zacisków wyodrębnionej gałęzi, bądź dowolny fragment obwodu elektrycznego zakończony dwoma zaciskami.

W zależności od rodzaju elementów wchodzących w skład dwójnika rozróżnia się:

a) dwójniki pasywne, zawierające wyłącznie elementy pasywne;

b) dwójniki aktywne albo źródłowe zawierające przynajmniej jedno źródło napięcia lub źródło prądu nieskompensowane.

Gałąź o rezystancji R zawierającą dwa idealne źródła napięcia kompensujące się wzajemnie należy uważać za gałąź pasywną, gdyż źródła te można z danej gałęzi usunąć nie powodując żadnych zmian w rozpływie prądu.

W dalszym ciągu rozpatrywany będzie dwójnik aktywny złożony wyłącznie z elementów liniowych. Przykład takiego dwójnika o dowolnie wybranym ukształtowaniu podano na rys. 4.32a.

Przed przyłączeniem odbiornika do wybranych zacisków a — b zmierzono

103