Nowe skanowanie 20080122065953 000000012 tif

4. Obwód elektryczny rozgałęziony prądu stałego

wykonuje się często pomiar stanu obciążenia, mierząc prąd obciążenia i napięcie na zaciskach a — b przy tym prądzie.

Z zależności

U = E-R_WI= U₀~R_WI (4.52)

wyznacza się R_w, zmierzywszy wpierw napięcie stanu jałowego.

Przykład 4.8. Wyznaczyć metodą Thevenina prąd płynący przez opornik o rezystancji R przyłączony do zacisków a — b układu przedstawionego schematycznie na rys. 4.33. Dane: Ei = = 125 V; R₁ = 2 £2; R_yll = 0,5 £2; R₂ = 10 £2; E₃ = 25 V; R_w3 = 0,5 £2.

¹-'—o---o

d b

Rys. 4.33. Rysunek do przykładu 4.8

Rozwiązanie. Do wyznaczenia prądu I potrzebna jest znajomość napięcia stanu jałowego U₀między zaciskami a — b oraz rezystancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a — b. Napięcie stanu jałowego

Uo = v.-v>

Ponieważ w gałęziach a — c i b — d przed przyłączeniem odbiornika R nie płynie prąd,

więc

V„ = V_d

V_a = V_c+E₃

Uziemiwszy punkt d(V_a =- 0) można wyznaczyć potencjał V_c z zależności

(_i_+ -L\v =__L_ e

\ Rid-Rwi R₂ / RiERwi

V_c = 100 V

Uo = V_c+E₃ — V_d = 100+25-0 = 125 V

Rezystancja wewnętrzna obwodu mierzona na zaciskach a — b

Rw — R w a !

(^i+Rwi) R2 Ri+iJ_wi + R2

0,5 +

2,5-10 2,5 + 10

= 2,5

£2

Prąd 1 w odbiorniku rezystancyjnym R przyłączonym do zacisków a — b

Uo ₌ _ 125_ R + R„ R+2,5

4.15. Twierdzenia Thevenina i Nortona

4.15.2. TWIERDZENIE NORTONA. ZASTĘPCZE ŹRÓDŁO PRĄDU

Z twierdzenia Thevenina i z faktu, że każde źródło napięcia o napięciu źródłowym E i rezystancji wewnętrznej R_w można zastąpić równoważnym źródłem prądu J_ir = £

= —-, zbocznikowanym opornikiem o rezystancji R_w, wynika następujące twierdzenie podane przez Nortona.

Rys. 4.34. Rysunek objaśniający twierdzenie Nortona: a) obwód elektryczny; b) zastępcze źródło napięcia obciążone opornikiem R; c) zastępcze źródło prądu

Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o zaciskach a — b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie I_ir = U₀/R_w = L, równym prądowi zwarcia na zaciskach a—b oraz równoległe włączonym opornikiem

0 konduktancji G_w = 1/R_W równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a — b.

Na rys. 4.34a, b przedstawiono pewien dowolny obwód elektryczny liniowy

1 odpowiadające mu zastępcze źródło napięcia, a na rys. 4.34c zastępcze źródło prądu o prądzie I_ir = L i konduktancji bocznikującej G_w = 1 (R_w, obciążone opornikiem o konduktancji G = l/R.

Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika

__G_

G + G_w

17. f

G + G_w

I_z

(4.53)

Napięcie na zaciskach odbiornika

(4.54)

I I

G ~ G + G,

Przykład 4.9. Wyznaczyć zastępcze źródło prądu dla obwodu z przykładu 4.8, a następnie prąd w odbiorniku R.

Rozwiązanie. Prąd źródłowy, równy prądowi zwarcia na zaciskach a — b

125

2,5

= 50 A

107