lista11

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej x definiujemy wzorem:

, . [x, dla x > 0

\x\ = <

[—x dla x < 0

Liczba |x| jest to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0. W szczególności:

x > 0 |—x| = x

Dla dowolnych liczb x, y mamy:

|x-t-y|<|x| + |y| |x-y|<|x| + [y|

Ponadto, jeśli y & 0, to

Dla dowolnych liczb a oraz r, gdzie r > 0, mamy warunki równoważne:

\x-a\<r <=> a-r < x<a + r

\x~a\>r o x<a~r lub x>a + r

POTĘGI I PIERWIASTKI

Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby a definiujemy jej n-tą potęgę:

aⁿ —

n razy

Pierwiastkiem arytmetycznym yfa stopnia n z liczby a>0 nazywamy liczbę b > 0 taką, że bⁿ - a.

W szczególności, dla dowolnej liczby a zachodzi równość: = |a|.

Jeżeli a < 0 oraz liczba n jest nieparzysta, to yfa oznacza liczbę b < 0 taką, że bⁿ - a. Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.

Niech m, n będą liczbami całkowitymi dodatnimi. Definiujemy:

dla «^0:

_a-=L

aⁿ

m _

oraz a°= 1

dla a > 0:

aⁿ = W"

- dla a > 0: a ⁿ -

Niech r, 5 będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli a> 0 i b> 0, to zachodzą równości:

a -a^s ~a

r+s

— a

b^r

(,a-b)^r -a^r -b^r

Jeżeli wykładniki r, s są liczbami całkowitymi, to powyższe wzory obowiązują dla wszystkich liczb a -£ 0, b =£ 0 .

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
e trapez RZADANIE 14 Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej x definiujemy wzorem: x dlax>0
skanuj0004 (103) WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej * defimujemy wzo
2(11) 1. Liczby rzeczywiste 1* Definicja wartości bezwzględnej iiaby rzeczywistej .v: gdy x 2* 0 _x
II. LICZBY RZECZYWISTE1. DEFINICJE PODSTAWOWE R - liczby rzeczywiste (wszystkie liczby używane w pra
1. Liczby rzeczywiste. Zbiory, przedziały i wartość bezwzględnaZestaw A. Zadania powtórzeniowe 1.
pierwiastek n - tego stopnia z liczby a Ul wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x; moduł
1. Liczby rzeczywiste 21 4L zieli log2a = 4 i log4b = 2, to wartość wyrażenia -Job jest równa: 1. Li
Obrazek19 2 Zadanie 27. (5 pkt) Dana jest funkcja kwadratowa y = - 2x2 + bx + c, b,c- liczby rzeczyw
16 Liczby rzeczywiste być spełniona tylko dla skończonej liczby wartości n; dla pozostałych
Image3316 jjaf = ajjf dla dowolnej liczby rzeczywistej a D D
Scan10207 POJEMNOŚCI I ZALECANE PALIWA/SMARY Przedstawione niżej wartości są przybliżone; w rzeczywi

więcej podobnych podstron