Ćwiczenia 13 i 14.B+IŚ Zmienna losowa wielowymiarowa i jej rozkłady

1 Rozkład zmiennej losowej (X,Y) dany jest tabelką. Znaleźć rozkłady brzegowe, wariancje i kowariancje oraz współczynniki korelacji.

2. Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład równomierny tj. o stałej gęstości fiXy) IC w obszarze D = {(x,y): xe[0,2], ye|0,2-x]). Znaleźć stalą C i współczynnik korelacji.

3.

•)

b)

Dana jest gęstość zmiennej losowej: fc(r+/) dla z.yefO.l]

,    f Cxy*

m⁾⁼\T

dla <vyt{),l] dla x.y £ [0.1] dla rvye[o.l]

Wyznaczyć . ajstałąc

b)    funkcje gęstości rozkładów brzegowych fx, fv

c)    wartości oczekiwane m_x =EfX), m_Y= E(Y), wariancje V(X), V(Y), kowanancje

COV(X,Y)

d) obliczyć stalą P(X>Y)

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma rozkład:

4.

A)

B) O

a)    Obliczyć „C”

b)    Obliczyć COV(X,Y)

5. Dana jest gęstość zmiennej losowej

)_i|

"i f(*.y)

b) f(x.y)

II

₌ [c(x + y) | 0 dla

- x‘ -y¹)

0 dla

dla xy e [o.l] x lub y e /O.l/ dla x,y e [o.l] x lub y e [0.\].

Wyznaczyć : ajstaląc

b)    funkcje gęstości rozkładów brzegowych fx. fy

c)    wartości oczekiwane mx =E(X). nty= E(Y), wariancje V(X), V(Y), kowariancje COV(X,Y) i współczynnik korelacji.

d)    obliczyć P(X>Y).

6. Obliczyć współczynnik korelacji px,y dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y1 danej tabelka

«