P1070059

138 Ctęii H. Rozwiązania i odpowlcdri

więc

X = X(o^l — gzm<pcoz<p, Y= yco²,

Z — g(sw²(p — 1).

Podstawiając składowe jednostkowej siły masowej do równania różniczkowego powierzchni jednakowego ciśnienia o postaci

*dx+ydy + Zdr -0,

otrzymujemy

(co²x — gsiaęcosę)dx + co²ydy + g(sin²(p — l)dz = 0, a po scałkowaniu:

o)²— --gxcos(psintp — gzcos²g> = C

lub

—(x² + y²) — |xsin2ę> — gzcos²q> = C.

Otrzymane wyrażenie jest równaniem rodziny paraboloid obrotowych, do których należy rozpatrywana powierzchnia swobodna cieczy w naczyniu.

2.2.7. Równanie różniczkowe powierzchni swobodnej, we współrzędnych cylindrycznych ma następującą postać:

q,dr + q_trd9 + q_tdz = 0.    (1)

Ponieważ składowe jednostkowej siły masowej wynoszą: q, ~ (0²r, q_t = 0,    q,= -g,

zatem

fl)²rdr—gdz = 0.

Po scałkowaniu otrzymamy równanie powierzchni swobodnej

r²©^{2 Z}" 2g ■

Zgodnie z warunkami zadania, powierzchnia ekwipotencjalna powinna przechodzić przez punkty A i B, których współrzędne odpowiednio wynoszą (rys. II-2.9): (R. z,)

oraz (R + a, z, -t-a). W związku z tyra (zgodnie z równaniem (3), muszą następujące zależności:

RW

^Z‘“ 2|J

ł$ + a)^łcu²

Po odjęciu stronami równań (4)

(R + a)²-R? , a ----ar,

skąd po przekształceniu szukana prędkość kątowa wynosi:

2.2.8. Z równania powierzchni swobodnej

o»V

wyznaczamy

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0128 bmp 256 MOTYWOWANIE W ZARZĄDZANIU pracownicy będą wspólnie rozwiązywać problemy, a więc g
Egzaminy Sudżi 10 2011 rozwiązania OOC-.L Wr] - ^)- r Ol*+0? CCtrJ. H    otf- - T ,y
Untitled 34 138 3. Przybliżone rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów Tw. (Lagrange’a). Nie
138 JAKUB KOZACZEWSKI „Należą więc liryki lozańskie do tej poezji, którą interesować się musi nie ty
img082 82 1 oczywiście Jest różny od zera. Zagadnienie interpolacyjno Taylora na więc dokładnie Jedn
PRI c 06 donations from ue rozwiazania
9 1.1. Zagadnienie transportowe całkowitymi, to każde rozwiązanie (a więc również optymalne) jest
egzamin zeszłoroczny str1 rozwiazany poprawnie J {jZoiMac a) ^p&óima^P hcatufdo** Ąk^oua., ńoko

więcej podobnych podstron