Skan5
20
Integrale vom Typus ^R\x^Jax2 +bx + c
Alle Funktionen, die sich auf die Form ^ax2 +bx + c)
bringen lassen, die also aus x selbst und einer Wurzel aus einer ąuadratischen Funktion von x rational aufgebaut werden konnen lassen sich geschlossen integrieren d.h durch die uns bekannten Funktionen ausdriicken.
Bei der Intergration bedien wir uns der Hyperbelfunktion.
Dabei machen wir Gebrauch von den einfach nachzupriifenden Beziehungen
ch^-sh^l (shx)’=ch x (cothx)’= —
sh x
sh2x=2shx chx (chx)’=shx
ch2x=sh2x+ch2x=2sh2x+1 (tanhx)’=-\—
cos hx
An einem Beispiel wird gezeigt wie man die zu der Hyperbelfunktion inverse Funktion findet.
O)
x=sh t Def-
— 2
i
U- r £ )
Die Funktion x=sh t ais streng monoton steigend besitzt auf R eine Umkehrfunktion t-arshx -,y 1
a--
so erhalt man x=-— <=> a2 - 2xa -1 = 0
2
Die ąuadratische Gleichung hat zwei Losungen ax = x + ylx2 +1 a2 = x - *Jx2 +1 < 0
Die zweite von ihnen wegen a=e‘ >0 kommt nicht in Betracht Kehrt man zur Variabeln t zuriick, so ergibt sich
el - x + ^[x2~+\ t = ln(x + Vx2 +1)
Also arshx - ln(x + Vx2 +1), xeR
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Skan3 18 Integrale von der Form J Ax + B ax +bx + c -dx mit A < 0 In diesem wird der Nenner anha
skan5 (3) Przerywacze kierunkowskazów działające na zasadzie styków zwieranych i rozwieranych pod w
więcej podobnych podstron