skrypt wzory i prawa z objasnieniami08

Przyspieszenie

■ Wzór na przyspieszenie w biegunowym układzie współrzędnych otrzymujemy w następujący sposób:

-► dv di A    dv_r A    dv* a    do

* -V"5l^Vrr-^M'**>^mTr^{r Vr} <jT ⁺ ~dT ^ ^+v^-d7

Pochodne wersorów po czasie wyznaczamy podobnie jak w komentarzu do punktu 2.3 otrzymując

Uwzględniając powyższe zależności i wyrażenie na prędkość radialna i transwersalną (patrz punkt 2 3) otrzymujemy przyspieszenie w układzie biegunowym jako sumę wektorów przyspieszenia radialnego i transwersalnego

—►    A    A —>    —►

a - c7q> <p + u_r r = a_v + a_r

■ Wyznaczmy wektor przyspieszenia w taki sposób, aby wyodrębnić część przyspieszenia związaną ze zmianą wartości prędkości i część związaną ze zmianą kierunku wektora prędkości. W' tym celu wprowadza się wersor s jako wektor jednostkowy mający kierunek i zwrot wektora prędkości cząstki (czyli kierunek styczny do toru) Wtenczas można zapisać

—►    A

V = V 5

i stad

...i*

Widać juz. że pierwszy składnik powyższej sumy to będzie składowa przyspieszenia styczna do toru. związana ze zmianą wartości prędkości, natomiast drugi składnik będzie związany ze zmianą kierunku ruchu. Zmianę wersom s w czasie możemy wyznaczyć następująco

d < _ dj* 4r _ ..d 5 dr dt dr d»

Wielkość d* jest drogą przebytą przez cząstkę w czasie dr. Drogę tę możemy traktować jako drogę po obwodzie stycznego do toru okręgu o promieniu R {R - promień krzywizny toru), czyli dv = Rdę> (dp jest kątem jaki zakreśli promień R w czasie dr) Stąd

d x _ i    i £

d.\    /? dtp    R ^T

gdzie n jest wersorem prostopadłym do s i mającym zwrot do środka okręgu (.patrz komentarz do punktu 2.3). Tak więc składowa przyspieszenia związana ze zmianą kierunku ruchu ma kierunek normalny do toru (prostopadły do stycznej do toru) i stąd nazywa się wektorem przyspieszenia normalnego Ostatecznie rozkład wektora przyspieszenia na wektor przyspieszenia stycznego i wektor przyspieszenia normalnego ma postać:

—>    a    A    —> —i

a = ~ x + ~ n = o.v *

3.4 Przyspieszenie styczne i normalne

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skrypt wzory i prawa z objasnieniami08 14Przyspieszenie ■ Wzór na przyspieszenie w biegunowym układz
skrypt wzory i prawa z objasnieniami06 10Prędkość ■ Wzór na prędkość w kartezjańskim układzie współr
skrypt wzory i prawa z objasnieniami51 100 Drgania tłumione ■ Równanie różniczkowe drgań tłumionych
skrypt wzory i prawa z objasnieniami52 102 Drgania wymuszone ■ Równanie różniczkowe drgań wymuszonyc
skrypt wzory i prawa z objasnieniami46 90 Energia drgań harmonicznych ■ Wzór na energię potencjalną
skrypt wzory i prawa z objasnieniami43 Siła sprężysta ■ Wzór na siłę harmoniczną powodującą drgania,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami54 □ 106Transformacje Lorentza ■ Wzór na skrócenie Lorentza wyni
skrypt wzory i prawa z objasnieniami34 66Ruch środka masy ■    Całkowitą siłę zewnętr
skrypt wzory i prawa z objasnieniami66 130 Potencjały termodynamiczne ■    Rozważania
skrypt wzory i prawa z objasnieniami07 12Przyspieszenie ■    Przyspieszenie (przyspie
skrypt wzory i prawa z objasnieniami12 22 Rzut ukośny ■ Rzut ukośny jest przykładem ruchu o stałym p
skrypt wzory i prawa z objasnieniami03 4 Układy współrzędnych ■ Układem odniesienia nazywamy ciało,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami05 8 Prędkość ■ Tor jest to krzywa opisywana w przestrzeni przez
skrypt wzory i prawa z objasnieniami24 46 Pole grawitacyjne ■ Pole grawitacyjne przy powierzchni Zie
skrypt wzory i prawa z objasnieniami25 Pole sił zachowawczych (potencjalnych) ■ Jeśli w każdym punkc

więcej podobnych podstron