skrypt wzory i prawa z objasnieniami44
86
Wahadło matematyczne
■ Wahadło matematyczne zgodnie z definicją teoretyczną, to punkt materialny o masie m zawieszony na nieważkiej merozciągliwej nici o długości 1 W praktyce za wahadło matematyczne możemy uważać ciało o skończonych wymiarach zawieszone na nici ważkiej, jeśli tylko wszystkie wymiary liniowe ciała są dużo mniejsze od długości nici a masa ciała jest dużo większa od masy nici.
2-y. jest jego przyspieszeniem kątowym. M jest momentem d/*
wahadła, a z
■ Równanie różniczkowe ruchu wahadła otrzymujemy z drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego Iz = M, gdzie I - ml' jest momentem bezwładności punktu materialnego o masie m względem osi obrotu tj osi przechodzącej przez punkt zawieszenia i prostopadłej do płaszczyzny wahań d2a
siły wypadkowej (sumy wektorowej siły ciężkości i siły napięcia nici) względem punktu zawieszenia, zwanym tutaj momentem zwrotnym Przy założeniu, że wychylenia a mci z położenia równowagi są niewielkie możemy przyjąć
M- -mgl sin a = -mgła
Po przekształceniach otrzymujemy równanie różniczkowe drgań
harmonicznych *Mr + ja= 0.
di" 1
Przyrównując to równanie z ogólnym równaniem drgań opisywanych
zmienną kątową a: ^Mr + (o~ a = 0
otrzymamy częstość drgań © = /y i okres drgań T = .
■ Należy pamiętać, że symbol g oznacza przyspieszenie grawitacyjne w miejscu, w którym znajduje się wahadło Jeżeli wahadło znajduje się na powierzchni Ziemi (dodatkowo na średnich szerokościach geograficznych), to do obliczeń przyjmujemy g ■ 9.81 m/s2. Jeżeli wahadło znajduje się na wysokości h porównywalnej z promieniem Ziemi R, to zamiast g wstawiamy g/(l+£)2. Jeżeli wahadło znajduje się na powierzchni innej planety niż Ziemia, to oczywiście wstawiamy inną wartość przyspieszenia grawitacyjnego. I wTeszcie, gdy na wahadło działają dodatkowe siły', np. siła bezwładności czy siła pochodząca od pola elektrycznego, to wzór na okres drgań wahadła F* 2rc^ «2* przyjmuje postać T=2nJ~j^. gdzie w
miejsce siły ciężkości P wstawiliśmy wypadkową siły ciężkości i dodatkowych sił
42.Wahadło matematyczne
zzzzz/
długość nici wahadła
kąt wychylenia nici z położenia równowagi
siła napięcia ,
nici—-W
fngsina
\ wartość siły wypadkowej dająca moment zwrotny
siła ciężkości ^ fflg/sinci
działająca na masę m
\
zależność wychylenia wahadła matematycznego z położenia równowagi od czasu, dla małych wychyleń (sin asa)
maksymalna wartość wychylenia mci z położenia równowagi (amplituda drgań)
a = amcos(co/ +
f—
faza początkowa zależna od przyjęcia chwili początkowej 1 częstość drgań (wahań) wahadła matematycznego
42.1 Okres drgań wahadła matematycznego
okres drgań
2nJg.
długość wpadła
przyspieszenie ziemskie
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skrypt wzory i prawa z objasnieniami21 40 Moc i energia kinetyczna ■ Wychodząc z definicji mocy P-ŚE
skrypt wzory i prawa z objasnieniami23 44Pole grawitacyjne ■ Energia potencjalna w polu grawitacyjny
skrypt wzory i prawa z objasnieniami45 88 Wahadło fizyczne ■ Równanie różniczkowe ruchu wahadła fizy
skrypt wzory i prawa z objasnieniami03 4 Układy współrzędnych ■ Układem odniesienia nazywamy ciało,
skrypt wzory i prawa z objasnieniami05 8 Prędkość ■ Tor jest to krzywa opisywana w przestrzeni przez
skrypt wzory i prawa z objasnieniami24 46 Pole grawitacyjne ■ Pole grawitacyjne przy powierzchni Zie
skrypt wzory i prawa z objasnieniami25 Pole sił zachowawczych (potencjalnych) ■ Jeśli w każdym punkc
skrypt wzory i prawa z objasnieniami37 72Moment bezwładności ■ Moment bezwładności
skrypt wzory i prawa z objasnieniami38 74 Ruch obrotowy ciała ■ Jak wynika z własności iloczynu wekt
skrypt wzory i prawa z objasnieniami49 96 Składanie drgań ■ Przy składaniu drgań o
skrypt wzory i prawa z objasnieniami50 ■ W naszym przypadku częstości drgań wzajemnie prostopadłych
skrypt wzory i prawa z objasnieniami58 114 Zasady zachowania energii i pędu ■ Musimy pamiętać, że w
więcej podobnych podstron