Wyklad4 25252525282 2525252529
2
FQr x^1 giltf(x)= (*-iX* + i)=x+1
x-\
Beide Folgen der Funktionswerte haben den gleichen Grenzwert 2, der zur Wertemenge der Funktion nicht gehórt.
(
Definition: Unter der r-Umgebung vor X© versteht man das beidseitig offene lntervall
Ur(x0)={x: ix-Xci<r} <=> xG(x0-r; Xo+r)
X
-4-(-1-i-»
0 Xo-r Xo Xo+r
Man kann sehr viele Urbildfolgen (xn) mit dem Grenzwert 1 bilden, dereń Glieder in einer gewissen r-Umgebung von Xo liegen z.B.
1. X„=1+-*-7 n
wobei Xn^1,
2' Xn=1+i^I
3. xn=1+sini
n
4. xn=1-tan-
n
Definition: Unter der „punktierten“ r- Umgebung (auch „Nachbarschaft genannt”) von Xoversteht man die Zahlenmenge.
Ur*(xo) = Ur(Xo) / {xc} <=> (x<>-r; Xo) U (xQ; Xo+r)
-+—HH—*—)->x
o vr Xo xo+r
Bemerkung: Sollte r nicht von Bedeutung sein, dann wird der lndex r weggelassen.
v.
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