Wyk 25252525B3ad 6 25252525283 2525252529
3
Aqivalent damit fur z = xA + Ax bzw. x = r0+h sind die Definitionen:
/'(*,) = Hm = lim /(*. +_*)-/(*.)
Ar-^ł Ar h^O h
Beispiele:
1. Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) = x an der Stelle x0 =2
/'(*„)= i™ &S±*hń*<,) = Hm ^. + AL-3. = lim ^ = 1 Ar a*->o Ar ax->^ Ar
Die Ableitung ist eine von r0 unabhangige Zahl 1, d.h.:
/'(2)=1
2. Finde die Ableitung von f(x)-x2 an der Stelle x0 = 5 . Nach Definition ist: /'(*„)= lim /(yo + h).:j(xo) = ,im (*» + h) ~*o = ,im +2x0h + h--x2„ =
h~M)
h
h>()
h->0
h-> 0
- lim ^x° — ^ = lim(2r0 +h)= 2x0 h
Fur den Sonderfall x0=5 ergibt sich:
/(s) = 2-5 = 10
3. Bestimme die Ableitung von f(x) = x” bei r0. f’(x0) = lim /(*0+*)-/(«!,) = |im fe =
/j->0
h
h >0
*0 +
- lim
h->0
lim
h-*0
<"ł/7 +
xX 1 +
r" 2h2 +
f n\
h
xn-2h3+... + hn- x”
W
h
W
w
n-3.2
n-1
/'(*„) = wr0"_1
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