Xerox Phaser200MFP 081126113019

80 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

y_w=8,0M8 + 44,64 = 144,2;

y₂₂ - 8,01'22 + 44,64 = 176,2.

Drugi sposób szacowania wartości trendu, to znaczy takich wielkości, które powstają w wyniku oceny tendencji rozwojowej zjawiska, opiera się na wykorzystaniu tzw. średnich ruchomych. Stosując ten sposób postępowania otrzymujemy tzw. wyrównany szereg czasowy, w którym - przynajmniej częściowo - wyeliminowano wpływ wahań okresowych (sezonowych), jak i wahań przypadkowych.

Kolejne wyrazy analizowanego szeregu czasowego oznaczymy przez yi, y₂, y3,..., y„. Średnią ruchomą np. dla nieparzystej liczby okresów k=3 wyznaczymy następująco:

« yi⁺y2+y₃.^ ya+ys+y^

y₂- 3 .y_s--j ■

„ y3+y4+y₅. ^ yo-2+yn-i+y.i

J4~ _ 5**-»y_n-l- J

Przyjmując parzystą liczbę okresów, np. k=4, średnie ruchome obliczamy, jak następuje:

1 11 1

2^yi‘^fy2+y3 + y4 + 2^y5 - 2^Y2+y3+y4+y5 + 2^y6y₃ = - ;y₄ = -

1 i

2 ^y°“⁴ + yn~³ + yn"² + yiM + 2 ^Vn

W analogiczny sposób można wyznaczyć średnie ruchome dla innej liczby okresów. Należy zwrócić uwagę, że zastosowanie średnich ruchomych do wyodrębnienia z danego szeregu czasowego tendencji rozwojowej powoduje skrócenie szeregu początkowego. Powyższe rozważania pokazują, że dla k=3 szereg wyjściowy skracamy o dwa wyrazy (pierwszy i ostatni), przy k=4 szereg wyjściowy zostaje skrócony o 4 wyrazy (dwa pierwsze i dwa ostatnie). Fakty te sugerują, że liczba podokresów k powinna być kojarzona z długością analizowanego szeregu czasowego. Mała liczba obserwacji (krótki szereg wyjściowy) będzie wskazywała na sensowność przyjęcia niewielkiej liczby k. W przeciwnych sytuacjach liczbę okresów k można odpowiednio zwiększyć.

Obliczymy obecnie średnie ruchome dla danych z tablicy 1: w pierwszym przypadku dla k=3, w drugim dla k=4.

Tabl. 2. Wartość średnich ruchomych dla danych z tablicy 1

t	y_t	Średnie ruchome
t	y_t	k = 3	k = 4
1	65	-	-
2	55	63,3	-
3	70	66,7	68,1
4	75	75,0	75,0
5	80	83,3	82,5
6	95	88,3	89,4
7	90	98,3	98,1
8	110	105,0	105,6
9	115	115,0	114,4
10	120	123,3	125,0
11	135	135,0	-
12	150	-	-

Omówione metody wyodrębniania trendu nie wyczerpują ich zestawu, który składa się z większej ich liczby. Warto podkreślić, że jedną z metod wyodrębniania trendu jest tzw. metoda wykładniczego wyrównywania szeregu czasowego, która jest bardziej precyzyjna od metody średnich ruchomych. Studenci szerzej interesujący się statystyką mogą zapoznać się z tą metodą (jak i innymi) w dostępnych na naszym rynku (lub w czytelniach) książkach i podręcznikach.