Xerox Phaser200MFP 081126113053

82 Janusz Buga, Helena Kassyk-Rokicka

3.4. Wahania sezonowe

Szereg czasowy obserwacji może zawierać wpływ zmian o charakterze sezonowym (okresowym). Poprzednio omówiliśmy metody wyodrębniania tendencji rozwojowej. Teraz zajmiemy się wyodrębnianiem wahań okresowych.

Wahania okresowa można dostrzec w szeregu czasowym zawierającym obserwacje w okresach krótszych aniżeli rok, a więc np. w przekrojach miesięcznych, kwartalnych, półrocznych. W każdym przypadku należy dysponować długim szeregiem czasowym, gdyż tylko wówczas prawidłowości w przebiegu zjawiska o charakterze sezonowym można sensownie skonstatować i wyodrębnić. Znane są również przypadki wahań okresowych o cyklu tygodniowym, a nawet dobowym. Przykładem tego może być zużycie energii elektrycznej. Długość cyklu wahań okresowych postuluje odpowiedni szereg czasowy. Np. dla wahań kwartalnych należy dysponować obserwacjami z wielu lat, dla wahań miesięcznych okres ten może być krótszy, a dla wahań tygodniowych jeszcze krótszy. Jednak ogólna zasada mówiąca, że do wyodrębnienia wahań okresowych trzeba posiadać obserwacje z relatywnie długich okresów, pozostaje w mocy. Znajomość wahań okresowych może mieć zasadnicze znaczenie przy ocenie rzeczywistej sytuacji, czy rzeczywistego zjawiska. Zdarza się bowiem tak, że wahania w poziomie obserwowanej wielkości, np. w poszczególnych miesiącach, nie wynikają z pogorszenia lub poprawy warunków oddziałujących na tę wielkość, ale są wynikiem zmian wywołanych wahaniami sezonowymi. A zatem, przy ocenie zmian analizowanej wielkości nie można pomijać możliwości występowania tego rodzaju wahań. Znajomość wahań sezonowych odgrywa istotne znaczenie w trafnym przewidywaniu kształtowania się zjawiska w przyszłości.

Jak piszą A. Luszniewicz i T. Słaby: „...n-elementowy empiryczny szereg jest dzielony na k cykli wahań okresowych i w odrębie każdego k-tego cyklu na d podokresów ujawniania się wahań okresowych. Dla celów statystycznej dekompozycji wahań okresowych, powinno się przestrzegać, aby k > 5 oraz d > 2, tzn. aby empiryczny szereg czasowy nie był krótszy od 10 punktów czasu lub okresów”²⁴.

Najprostszą metodą wyodrębniania wahań sezonowych jest metoda średnich ruchomych. Procedura prowadząca do oszacowania wskaźników sezonowości, przy założeniu, że szereg czasowy zawiera dane w przekroju miesięcznym, jest następująca²⁵:

1. Dla każdego miesiąca obliczamy właściwą średnią ruchomą, która obejmuje jeden cykl zmian sezonowych, czyli 12 miesięcy.

2. Każdą obserwację miesięczną dzielimy przez odpowiadającą jej średnią ruchomą. W wyniku otrzymujemy wartość będącą przybliżeniem wskaźnika sezonowości. Owe wskaźniki można nazwać „nieoczy-szczonymi wskaźnikami sezonowości” lub „surowymi wskaźnikami sezonowymi”. Częściej spotykamy w literaturze to drugie określenie.

3. Dla każdego miesiąca cyklu rocznego oblicza się średnią arytmetyczną z sezonowych wskaźników sezonowości, uzyskując pozbawiony (w znacznym stopniu) wpływu wahań przypadkowych tzw. oczyszczony wskaźnik sezonowości.

Przedstawioną wyżej procedurę przedstawimy na przykładzie. Dla większej przejrzystości postępowania rozpatrzymy szereg czasowy z danymi w przekroju kwartalnym.

Przykład 2. Załóżmy, że produkcja piwa w jednym z browarów kształtowała się następująco:

Tabl. 3. Produkcja piwa w latach 1995-1999 (w tys. hl)

Lata	Kwartały
Lata	1	11	III	IV
1995	6	4	5	7
1996	7	6	7	5
1997	5	8	6	4
1998	9	10	8	6
1999	8	9	9	7

Źródło: Dane umowne

' ' A. Luszniewicz, T. Słaby, Statystyka stosowana, PWE, Warszawa 1996. Por, W. Sadowski, op. cit.