zdjecie0018
§ 3. cuc hisscotczobt
Niech X będzie dowolnym zbiorem,
definicja I.H. Funkcję f określoną aa 2biorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze I nazywa aię ciągiem nieskończonym o wyrazach należących do X lub krótko ciągiem i oznacza 8ię {aj, gdzie ł
nazywa aię n-zym wyrazem ciąga. Gdy X jest zbiorę® liczb, to ciąg nazywa się ciągiem liczbowym /o wyrazach liczbowych/.
Ciąg {a^/ o wyrazach liczbowych będący JTunkcją mor.otonic2ną, nazywa się ciągiem oonotonicznym. 2 przechodnlośoi nierówności wynika, 2e ciąg {aj i®3* rosnący /malejący/ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n c K zachodzi nierówność
Sn+1 > an (Rn+1 £ *n> ’
Przypominamy teraz dobrze znane, ale bardzo watne pojęcie granicy ciągu liczbowego.
Seflnlcja 1.1^.Lfcr.be g nazywa sdę granicą właściwą ciągu { nj , je Żeli dla każdego £ > O istnieje taka liczba no, Se dla każdego n > nQ spełniona jest nierówność
I *a - g I < £ » co zapisuje się
lia a = g, a-co
tzn.
" « <-==> V £ > o 3n0 Vn > atf | aa - gj< g .
Granicę ciągu można także określić posługując 3ię zwrotem "prawie wszystkie elementy zbioru". Zwrotu tego używa Się w odniesieniu do zbioru nienkończonego; oznacza on: wszystkie, z wyjątkiem co najwyZej skończonej liczby elementów.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Dowód: /analogicznie do poprzedniego/; <wn> niech będzie dowolnym M-wartośdowaniem. Z definicj
RZĄD MACIERZY Niech A = będzie dowolną macierzą; n,m e N. Definicja. Minorem macierzy A nazywamy wyz
KIF37 213. Niech A będzie dowolnym zbiorem dwu- lub wi^. •elementowym: odpowiedz na następując
chądzyński5 48 2. FUNKCJE ZESPOLONE 2.7. Ciągi i szeregi funkcyjne Zadanie 1. Niech X będzie dowoln
P051111 28 Definicja (minor macierzy) Niech A będzie dowolną macierzą wymiaru mxn oraz niech l<A
Baza Definicje Niech R będzie dowolnym pierścieniem, a M dowolnym iT-modułem. Niepusty podzbiór B C
img009 Wykład 1Przestrzenie metryczne Niech Z będzie ustalonym zbioresi Jakichkolwiek obiektów, któr
45126 img464 (3) Niech P będzie dowolnym punktem hiperboli. Możemy więc przyjąć, że( 1 1 x0i — , x0
strona 10 29 września 2008, godzina 17:13 94. Niech A będzie niepustym zbiorem i n
Untitled 18 35] § 3. Ciąg monotoniczny61 Uwaga. Niech c będzie dowolną liczbą dodatnią; przyjmijmy x
Wykład 102.10.2007 Niech d będzie dowolną liczbą naturalną.Rd={(*1, ■ • •, xd); xi e R A i e 1, d}.
Wykład 209.10.2007 Niech d będzie dowolną liczbą naturalną. Twierdzenie 2.1 Rd nie jest ciągowo zwar
więcej podobnych podstron