00055 8eb8f33682dd4ffedb872005d8a4b1
54
Hembree & Zimmer
quite a while for discussion of the Kalman filter to start appearing in the statistics literaturę. Several papers, Harrison and Stevens (1971, 1976), Duncan and Horn (1972), Ledolter (1979) and Meinhold and Singpurwalla (1983), madę the connections between Kalman filtering and Bayesian recursive least squares forecasting for the dynamie linear model. Although this connection was madę very early on in the engineering literaturę, Ho and Lee (1964), these papers did serve to introduce the Kalman filter to statisticians in a familiar notational setting.
It was not until very recently that the application of Kalman filtering to statistical process control was madę. Phadke (1981) used a Kalman filter approach to evaluate ąuality plans. Crowder (1986) developed an adaptive Kalman filter for control charting applications.
A derivation of the Kalman filter is presented here as a vehicle for developing the notation that is needed later. The derivation given below relies on developing the appropriate likelihood and prior densities and then utilizing standard Bayes Normal-Normal conjugate prior theory to derive the corresponding posterior distribution.
Let the State portion of the system model satisfy the linear equation
x, = <**,-. + w,
where 0 is an nxn State transition matrix and w is w-vector white noise where W/ ~ N(0, Q,). This may be either a continuous-time or discrete process. The state eąuation, is propagated from some initial condition Xo. Since it may not be known a priori, \q is modeled as a random vector such that xo~ N(x0, P0)
where x0 and P0 are the prior mean and covariance.
The system output is observed by noisy measurements modeled by
y, = Hx, +▼,
where y is an m-vector discrete time measurement process, H is an mxn measurement matrix, x is the w-vector State process and v is w-vector discrete time white noise where v,~ N(0, R,). It is further assumed that Xo, w, and v are uncorrelated.
Given the assumed model above, the likelihood function is Gaussian. In particular, the conditional likelihood density for the current measurement given complete knowledge of the current State and previous measurement data is given by
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
image 019 Charakterystyka promieniowania 19 gdzie r jest odległością od anteny do punktu obserwacji.
zwolninie 1 NR 019-09 SPZOZ-99 ul. Warzywna (miejscowość) . dnia .199.ZAŚWIADCZENIE LEKARSKIE So-310
019 01 19 t bym przytoczyć więcej cytat, lecz chciaTbym co prędzej przejść do filozofów
019 01 # 19 ponosi większą część znoju mającego zapewnić ziemi żyzność. Winien też być pierwszem^ ze
019 01 19 pujących w arenie, i potykających się z najstra-J szliwszemi nieprzyjaciółmi. Imperator be
019 01 Wstęp. Odjazd z Neapolu. Życie na okręcie. 19 Wstęp. Odjazd z Neapolu. Życie na okręcie. 19 d
019 01 13 Zabytki romańskie. pierwszy stawia znów sklepienia i wieże nie do zwalczenia trudności dla
019 01 19 nego ruczaju i bladego mchu, stamtąd do kamienia, pod którym szukano „staroświeckiego tocz
019 01 19 2. gat. S. sal arL. — Łosoś. Ciało wrzecionowate, dość ścieśnione, podłu
019 01 KREWNIACY SOSNY. 19 Istotnie te bory świerkowe i jodłowe wyglądają znacznie ciemniej od sosno
019 01 19 DZIWY BLACK RIYER Następnego dnia, tak samo przed świtem, wybrałem się z Griffithsem na Br
019 01 Marynarz, biegnąc ciągle równym krokiem, oddalił się trochę od swych prześladowców. Wkrótce
statystyka skrypt 76 Obliczone wartości statystyki
więcej podobnych podstron