238

XI. Szeregi nieskończone o wyrazach stałych

Kryterium d’Alemberta nie da się do tego szeregu zastosować, bo

_    (2 n-1)²

^CA

2n (2n+l)

1

(i przy tym ^<2>„<1). Utwórzmy ciąg Raabego

rp _ _ / 2n (2n+l)

(2n— l)²    V"

(6/1—1) n (2n—l)²

Ponieważ T2 = lim ^CK„ = — >1, szereg jest zbieżny.

(b) £

(*+l)(jr+2) ... (x+n)

(x > 0) .

Ponieważ 'Z>„ =

n+1

x+n+1

, Q = 1, to tutaj też nie można stosować kryterium d’A!emberta. Dalej

jest =

n+1

x, a więc = x. Tak więc dla x<l szereg jest rozbieżny, a dla x>l — zbieżny. Dla

na.+i

Mamy ⁽D„ =

■,92—alx. Tak więc dla x<a sze-

-1

1(1+*)

£--{'

*)^l/ł]²    l

(l+j<r)‘^+In (1 +jt)-    + -j(l+*)’"'-^

ln <1 +ar)—

1+JC

1    X

Podstawiając ln (1 +x) = x—^ x²+o (x²),    —

nicę równą \. Szereg jest rozbieżny.

J (1+*)¹"    x²

x—x²+o (x²), otrzymujemy od razu szukaną gra-