0317

§ 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych

W*)| <

Ponieważ dla x > — 1 jest 1 + 8x > 1 — 0, więc ostatni czynnik jest mniejszy od jedności; jeśli więc tylko |x| < 1, to na pewno r„(x) -> 0.

Ciekawe, że chociaż postać Cauchy’ego reszty całkowicie rozstrzyga sprawę dla wszystkich wartości x leżących między — 1 a 1, nie daje ona nic dla x = 1. W tym przypadku dostajemy

|r„(l)| <(1-0)",

ale wobec tego, że 0 może się zmieniać wraz z n, nie można stąd wywnioskować, że

(I-&)” -+ 0.

Tak więc — łącznie — dla wszystkich x z przedziału (—1,1) jest rzeczywiście słuszna równość

(17)    In(l+x) = x    -(- ~— ... +(-!)»-* ^ + ...

W szczególności dla x = 1 otrzymujemy znany nam już szereg

(18)    in 2 = 1- i- +i-- - +(-l)"-¹4"+ -

Z i    n

Z szeregu (17) można wyprowadzić także inne pożyteczne rozwinięcia. Na przykład, zastępując w nim x przez —x i odejmując otrzymany szereg wyraz za wyrazem od szeregu (17) (zakładamy przy tym, że |*| < 1), otrzymujemy następujący szereg:

, l+x _    1 ,    1 .    1

(W    ^lnT=T "²' ^{1 +} 7* ⁺ T*⁺    + 2^+r* ⁺ •••

406. Wzór Stirlinga. Jako zastosowanie pokażemy, jak za pomocą wzoru niożna wyprowadzić pewien wzór zwany wzorem Stirlinga.

1

+ x    ¹⁺ 2n+l

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
315 § 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych nienie możliwości rozwinięcia danej z góry funkcji na sze
317 $ 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych są w tym przedziale ograniczone co do wartości bezwzględn
321 § 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych Wyrażenie w nawiasach przekształcimy w sposób
323 § 7. Rozwinięcia funkcj i elementarnych oraz (24).= 1__La.+ A*>_J_ 2 8 16 *3 + 35 128 (2n—
$ 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych 325 orazsin lim- 2 x 2/1+1 sin2A ■ A2*2 (b — 1» 2, .... k)
Ebook
4 IG Rozdział 2. Przegląd funkcji elementarnych Nierówność ^ 0 jest równoważna alternatywie 7
Ważnym elementem dobrego funkcjonowania każdego archiwum jest personel. Na stan dzisiejszy ponad pot
img028 90 Rozdział 5 także funkcję kosztową, gdyż jest dla organizacji zatrudniającej pracowników el
NAJWAŻNIEJSZYM ELEMENTEM FUNKCJONOWANIA PRZEWOZÓW REGIONALNYCH JEST ICH SYSTEM FINANSOWANIA U podsta
DSC07114 (5) 158 Badanie funkcji IL Fbnkrja r jest ciągła w dziedzinie, bo jest funkcją elementarną.
Funkcje 4 103 Zbiory i funkcje liczbowe Funkcje elementarne Uwaga. Wartość bezwzględna jest funkcją
389 § 2. Własności funkcyjne sumy szeregu A więc rozwinięcie funkcji f(x, y) (jeżeli jest tylko możl
Ebook3 34 Rozdział 1. Przegląd funkcji elementarnych b) Dziedziną funkcji g(x) = arctg (tg2) jest z
Ebook 14 Rozdział 1. Przegląd funkcji elementarnych Z wykresu odczytujemy, że rozwiązaniem nierówno
8 (24) 150 8. Pewne funkcje specjalne Jest to właśnie poszukiwane przez nas rozwinięcie funkcji/ w o

więcej podobnych podstron