0056

VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona)

zbadać przypadek, gdy również 4q’—p'² > 0. Wówczas q > 0, q' > 0 i 4\' qq' > pp' i mamy po kolei (')

[2(q+q')~PP'Y > \¹Vąti-PP’Y =

= (4?-p²)(4«'-p'²) + 4 (pVq'-p' \tq )² > (4q-p²)(4q'- p’²).

Tutaj dwa razy występuje znak nierówności słabej, ale równość nie może mieć miejsca w obu wypadkach jednocześnie: jeśli q ^ q\ to równość na pewno nie zachodzi w pierwszym przypadku, jeśli zaś q = q', to na pewno nie zachodzi w drugim. Tak więc nierówność (14¹), a wraz z nią (14), została udowodniona.

Wykonując podstawienie, przekształcimy całkę do postaci

gdzie P (r) jest wielomianem stopnia 2m— 1, a A > 0. Stosując znowu (dla m > 1) rozkład ułamka właściwego

P{t)

(t² + k)^m

na ułamki proste dojdziemy do sumy całek postaci

(k = 1, 2,..., m).

W szczególnym przypadku, gdy p = p', redukcję wyrażeń stopnia pierwszego osiągamy jeszcze prościej — przez podstawienie x = t—pjl, i bezpośrednio dochodzimy do całki o wskazanej przed chwilą postaci.

Otrzymana całka rozkłada się w sposób naturalny na dwie:

Pierwszą z nich można łatwo obliczyć stosując podstawienie u = \/at²+f}. Do drugiej można zastosować znane nam już podstawienie Abela

Na mocy (11) mamy

du

1

Ponieważ --Ą— > ^qq'.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
50734 P1111276 58 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) zbadać przypadek, gdy również 4q — p
21923 P1111252 10 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) Jeśli konkretnie dana funkcja ma punk
71760 P1111253 12 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) III. Jeśli to J f(ax+b) dx *= — F (ax
P1111275 56 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) Dla obliczenia całki 56 VIII. Funkcja pierw
19763 P1111255 16 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) Przypuśćmy, że trzeba obliczyć całkę
26916 P1111263 32 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) ków A, M, N. Ponieważ liczniki grupy
P1111253 12 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) III. Jeśli to J f(ax+b) dx *= — F (ax+6)+C

więcej podobnych podstron