Analiza matematyczna 2

Egzamin poprawkowy, semestr letni 2007/08

Ni pierwszej stronie pr»ry należy napisać: iMutwę kursu, * klćregn udbvwa się egzamin, nazwę egzaminu (podstawowy, popiawfcnwy), swoje imię i n*xwt*ko, numer indeksu. wwfoul, kierunek, lok. n.iawiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę ora?, sporządzić pomzszą U belkę, Ponadto należy ponumerować, podpisać i upiąć zszywaczom wyzystkic kartki pracy.

"IkrSiu /adiui proszę nie przepisywać. Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać no n-tej kartce pracy. Nn lozwi.-puuiie zadsń prze-znitczonn 120 minut, za lozwięzanie każdego zadania mn/.na otizymw: o:l 0 do 5 punktów. W rozwiązaniach należy dokładnie opisywać przebieg rozumnounia tzn : formułować wykiiizy^tywaiwi definicje i twierdzenia, przytaczać stoyiwanc wzory, uzasadniać wyciągane w-ni(ski. Ponad tn proszę sporządzać staranne rysunki z peluym opisem. Powodzenia!

ZADANJA

1. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f[z,y) = r~^% [t/ + 2j:) . w punkcie (0,1 ł- \/5] w kierunku wersom v tworzącego kt»t - * z dodatnim gwintem osi Ol. W którym z ośmiu geograficznych kierunków N, W, S. E, NW, NR, SW, SE szybkość wzrostu funkcji / od punktu (l I y/3) jest największa?

Uwaga. N-póloor, W-MchW. $-południc, l>-»nrliód

2. Wyznuczyć ekstrema lokalne funkcji /(x,y) - In (xy²) - y² - x

* arce tg -

3. Zbadać zbieżność szeregu > - ——    korzystając z kryterium całkowego.

nT|    ⁴

4. Korzystając z całki podwójnej obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji y -luj, y - \x — 2\ h 1 ot az prostymi z = 1, x = «. Sporządzić rysunek

5. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę Jj x drily, gdzie D jest obszarem ogi a-

D

niczonym kjzy wą x² -ł- \f 4- 2y = 0. Oliszat D naszkicować we współrzędnych karlezjauskicłi i biegunowych.

6. Rozwiązać zagadnie początkowe y" + Ay + by - 15, ,i/(U)    2. j/'(U) = 0

Marian C*wrt