1954 Geometria 062

Ve ta 4. Ak platia pre strany a uhly trojuholmkoy A BC, A 'B 'C vz£ahy

A'B' A'C' AB ~ AC A A'B'C'.

Strucnejsie, no menej urćite vysIovojeme vetu 4 takto: Ak maju dva trojuholniky ten isty pomer dvoch stran a ak uh I3⁷, które su nimi zoyrene, su zhodne, potom su podobne.

Dókaz je obdobny dókazu vety ?. (obr. 75). K dvom danym troj-uholnikom ABC, A'B'C zostrojime eśte pomocny trojuholnik A"B"C" tak, aby platilo

A"B" = A'B\ A A” = A A, $ B" = A B.

Podl’a vety uu je potom A ABC ~ A A"B"C". Pomer tejto podobnosti A"B"

je cislo k = —Je teda AU

A"C"    _ A”B" A'B' A'C

AC ~~    ~ AB ~ AB ~~ AC '

Z toho vyplyva A"C = A'C'. Trojuholniky A'B'C, A"B"C"sa zhoduju vo dvoch stranach (A'B' = A"B", A'C' — A"C”) a v zovretom uhle

(A:A" — <£ A = A: A'); preto je podia vety sus A A'B'C" " ' A A"B"C”. Preto że je A ABC ~ ~ A A"B"C", dostavame podTa vety 1 yztali A ABC~ l\A'B'C, który sme mali dokazaf.

Vetu 4 budeme su o podobnosti

Priklad 10 (obr. 76). Na jedno rameno duteho uhla nanesieme usećky yelkosti a, b, krajne body oznacime P, Q. Na druhe rameno toho isteho uhla nanesieme usecky yelkosti c, d, krajne bcdy ozna

cime R, S. Mamę dokazat: ak plati

Riesenic. Oznacme V yrchol dutćho uhla. Pre strany a uhly troj-uholnikoY VPR, VQS platia rztahy

A PYR = <ŹQVS.

a c

Prvy z oboch vzt'ahov móźeme prepisat na vzt’ah — = ktoreho

platnost sme predpokladali. Podia vety su je A VQ8 ~ A YPR, a teda A VPR = A VQS. Z toho podia znamej vety vyplyva, że PR\\Q8.

Dokazana veta je obratenou vetou z prłkladu 6 cl. 2.

Vety 2 a 4 su vety o podobnosti Iubovol'nych trojuhołnikov. Możno odvodit eśte jednu vetu o podobnosti trojuholnikoy, która je obdobou vety S,m o zhodnosti trojuholnikov. Na ukażku si ju odvodime pre pravouhle trojuholniky.

Veta 5. Ak pre strany prayouhleho trojuholnika plati yzfah

A'B' A'C'

AB ~ AG ’

priCom uhly A C = AC' su praye, je A ABC ~ A A'B'C'.

63

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
1954 Geometria 190 Cvicenie 1.    Dokażte; a)    Ak je A bod, p priamk
1954 Geometria 304 Toto staći dokazat len pre kosę hranoly, lebo y prlpade kolmych hranoloY sa tvrde
1954 Geometria 188 oddelenom rovinou ABCD tak, aby platilo AA — BB = CC = = DD — d, kde d je lub
1954 Geometria 206 yśetky mnohouholniky, którymi sa budeme zaoberat. Vyslovime de-finiciu. Definicia
1954 Geometria 212 Okrem toho krużnica k opisana K-uholnlku M prejde opisanym premiestenlm do krużn
1954 Geometria 288 Uplnou il^dukciou 1 ahko dokażeme. że Z posledneho vzfabu vyplyva, że postupnosf
1954 Geometria 324 c)    Urcte V — V, ak V znamena objem Zrezaneho kużela a V ob
1954 Geometria 000 GEOMETRIA PRE 9. — 11. POSTUPN? ROCNlK YSEOBECNOYZDELAYACICH SKÓL 1954 SLOYENSKlS
1954 Geometria 014 Nech su dane dva navzajom różne body A, A (obr. 25). Na pre-dlżeni usecky AA za
1954 Geometria 026 Ak je M taky bod a ak opiśeme krużnicu (M; r), dotyka sa tato kruż-nica priamky p
1954 Geometria 042 ćiźeA ABQ = I AEBQ = j AQ.BQ,A ACQ = i ADGQ = ~ AQ.CQ. Teda płatiA ABC = A ABQ +
1954 Geometria 046 zvolime stranu śtyorca za jednotkoYU usecku a ak oznacime u veTkos£ uhlopriecky,
1954 Geometria 052 vcta 1. Ak je A AXBXCX ~ A A2B2Oz a A A2BtC2 ~ A A3B3C3, je aj A AXBXCX ~ A A3B3C
1954 Geometria 056 Priklad 7 (obr. 69). Bod A leżi zvonku krużnice k. Bodom A pre-ehadzaju dve różne
1954 Geometria 068 Ak mamę urcit yelkost duteho uh!a <£ A VB, nanaśame postupne jednotkovy uhol o
1954 Geometria 070 Priklad 2. Vyjadrite v atupńovej miere me dze pre uhol a, ktoreho yelkost pri jed
1954 Geometria 074 że jeho strany su v pomere 1 : ]/ 3 : 2. To znaci, że ak ma kratśia od-vesna (opr
1954 Geometria 088 Priklad 14. Yypocitajte hodnoty funkcii sinus, kosinus a kotan-gens pre uhly 30°,
1954 Geometria 094 potom urcime yelkost useeky BC = ctt pomocou vztahu tg « = ci J a z toho yyply va

więcej podobnych podstron