Ebook9
168
Rozdział 5. Rachunek całkowij
,r> Zadania
Zad.l. Obliczyć całki:
a) f(2 + ^)2dx,
b) f (5x3 — 3)7x2dx,
c) f + 1 )2dx,
d) f \/x ln xdx,
e) / ln xdx, f) f
^ f ^hz+idx'
h) /' -£^_
i) f e2x sin 5xdx,
j) f \/e2x + 1 dx, k)f x2 sin xdx,
l) f xex smxdx,
m) f -i,
n) f —<&
’ J ex+e~x ’
o) f \Jex — 1 dx,
p) f ex\Je~x + 1 dx,
r) J x(arctg x)2dx,
s) f arctg \j2x — 1 dx.
Zad.2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części, wyprowłłd i* wzory rekurencyjne dla następujących całek:
a) J xnexdx, gdzie n G N,
b) / (ihS)" > Sdzie ^ € N, n ^ 2.
Zad.3. Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:
a) f (x*+2x+2)i(*x'
b) f(^rx)2<ix,
d) / (x+3)(*?2)(x“ + l
^+1 xdx
P+T’
\\ r 6x—10 ' J x3—5x24-3x4-9 ’
j) f „3^Śl}}zTódx,
x3—x2— 8x4-12'
M f 2x3 + 15x2+35x+25
*0 J x< 4-10x34-35x2 4-50x4-24UXl
Zad.4. Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:
a)/
^ f 1+2 cos2 x ’
r) f dx_
'' J 4 sin2 x4-9cos2 x ’
(i) /
dx
3 sin x-M cos x4-5 ’ dx
24-cosx
dx
(’) / 3 cosx4-4 sin x ’
f) f -yćóśzsin3 xdx,
g) f sin2 x cos2 xdx,
h) f sin | sin
i) f^dx,
> j COS° X ’
,5
j) f^dx,
J f J COS° X ’
.4
k) f^dx,
• j COS-4 X ’
l) / — “k
sin x v^cos 2x
Zad.5. Obliczyć całki:
\/l2x—x2 ’ dx
\/4x^4-x ’ x2dx
\/x2—x4-l ’
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Ebook2 154 Rozdział 5. Rachunek całkowy c) Obliczamy pochodną funkcji /(x) = x1 4- 4x 4- 3, mamy f
Ebook5 140 Rozdziału. Rachunek całkowy b) / are 1 dx -x2 = t —2 xdx = dt xdx = —dt /(t) = t g
Ebook2 134 Rozdział 5. Rachunek całkowy Twierdzenie 5.2. Jeżeli funkcja f jest ciągła na przedziale
Ebook3 130 Rozdział 5. Rachunek całkowiy wyprowadzić następujące wzory: f (x)dx / /(i) J7M = 2^) +
Ebook8 146 Rozdział 5. Rachunek całkowy gdzie B, B2,..., Bn, C, C2, ■ •., Cn to pewne stałe, które
Ebook0 150 Rozdział 5. Rachunek całkowy Niech 11 = J ■ Ponieważ A < 0, więc pr
Ebook5 160 Rozdział 5. Rachunek całkowy b) Mamy j ^^-dx = jx-l + x*)hd Zatem m = —2, n = 3, p = i.
Ebook8 l(i() Rozdział 5. Rachunek całkowy Całkę /i obliczymy, stosując podstawienie tg
In/. Śr. I rok, sem.2. Rachunek całkowy funkcji (Iw óch zmiennych. Zad 1. Oblicz całki JJ
Ebook9 108 Rozdział A. Rachunek różun kowy i jego zastosowania4.4 Obliczanie granic funkcji Twierdz
Ebook0 130 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowaniu4.10 Odpowiedzi do zadań Zad.] c) y
Prawo powszechnej grawitacji - zadanie ^ Zad. 1. Oblicz siłę oddziaływania grawitacyjnego dwóch kule
168 X. Zastosowania rachunku całkowego j rOczywiście sumy a i .Tsą sumami Darboux dla całki J [g (Of
172 X. Zastosowania rachunku całkowego 9) W analogiczny sposób oblicza się pole figury organiczonej
Ebook1 92 Rozdział Rachunek różniczkowy i jr9(> zastosowania f w punkcie xo nazywamy granicę wła
Ebook2 94 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowaniu Na podstawie definicji pochodnej fun
Ebook3 96 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowaniu d) y = x35xarctgx. ROZWIĄZANIE. a)
Ebook5 100 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania ROZWIĄZANIE. a) Wyznaczamy dziedzin
Ebook7 104 Rozdział 4. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania4.3 Wypukłość, wklęsłość i punkty pr
więcej podobnych podstron