Image0008 BMP
(Ul)
.1.4. Pochodna i całka wektora
/a lóż my, że wektor A jest ('u n kej 4 /.mierniej /, czyli
A(l) — /!.,(() 1 c + Ay{ () ly + /lj(t) 1-,
(1.12)
funkcje Ax((), Ay{t), A:(() są funkcjami różniczkowalnymi. Pochodną wektora A(l) rZględem zmiennej t określamy za pomocą wzoru
, dA A(t-t-A/)-A(0 A (() = — = Hm
dr ai *o Al
(U3)
dA
'ochodna - wektora A jest wektorem styc/uym do linii zakreślonej przez koniec wek-d /
ma przy zmianie / (rys. 1.3).
A7':
Rys. 1.3. Geometryczna interpretacja pochodnej wektora
Różniczkując wzór (l.l) względem ł, otrzymujemy
d/1v dd.
' 1 ,'!■ ł1„4- “ f..
dl dl dt d/
(1.14)
W podoimy sposób można określić pochodne wyższych rzędów wektora A względem mierniej 1.
Wzory dla pochodnej sumy, iloczynu skalarnego i wektorowego wektorów są mis tępiące:
d dA dB
(A + (I) = ■ +
dt
d
di “dI dA
dB
(1.15)
ł alin wrklom A(/) jol wrklorrm, którego składowe «( całkami składowych -4.(r), tui. 4,(t >. i /yli
i t t i
J Aiit - I, ( /UMdf ł lr J /lr(/)df t 1, J A,U)di. (1.16)
< •* *n (|) <(i
/r .t.iwinne podstawowydi w/orów algebry weklorowcj podane jest w dodatku (p. ♦ .‘li
1,2, I’ik1s1 uwowe wzory i twierdzenia analizy wektorowej
IM t.riulicnt skidura
W ni's/ar/e i określona jest skalarna funkcja p fa , y. c), różniczkowa!na w każdym piinkiir tępo obszaru względem zmiennych x, y. z. Każdemu punktowi o współrzędnyeh i. . wewnątrz lego obszaru podporządkowujemy wektor A o składowych
|
dę |
df A,= , |
df A.= |
|
dx |
' Oy |
dz |
(1-17)
t ik irslony w ten sposób wektor nazywa się gradientem skalara p, wobec czego
df
dz
dę df
grad f — lx
dx oy
HI ładówe gradientu zależy od zastosowanego układu współrzędnych. Wzór (1.18) <i,lno'i się do układu współrzędnych prostokątnych. Wzory dla innych układów współ-t/\diHth podane są w dodatku.
I'unktv. w których funkcja p (.v, y, z) ma wartość sialą, położone są na powierzchni,
(waitci i><iwterichnią ek\\iska!arn<{ <p (x, z) = const.
HiOtm/ka funkcji <p wyraża się wzorem
(1.19)
dz,
można przedstawić w postaci iloczynu skalarnego
dp = grad p dr, lł.20)
0 d/ir
dr — 1 vd* ł l,.dy -f- l:dz
l>(/iil-.lawia elementarny wektor o długości dr i o początku w punkcie pola o wspotr/ęd-mo h i. W/ór (1.20) przedstawia przyrost dp wielkości skalarnej ę wzdłuż dr.
I'i/\piiscins, że wektor dr znajduje się na powierzchni ekwiskalarncj p(v.r,z)-• ,*iti-t. wobec czego przyrost dp wzdłuż dr równy jest zeru, czyli
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Image0051 01 45 swojej czerw. zł. 200, czego potwierdził i tu w Lublinie u siebie w domu na przenosi
fot 1 bmp AT KW Zl> DL z AO KON N Zl> KR IK AT- Aktywa Trwałe AO- Aktywa
Image0035 BMP mi
skanuj0053 (25) 108 FUDAJMONOLOCJIA CZYLI NALKA O Cll.ll I S/.C żl.s(
SP?085 f
39,5 min zł 2018 r. H ***** Budowa ul. Czemiakowskiej-Ws oraz kanalizacji sanitarnej i magistrali
Slajd7 Szeregowy obwód rezonansowy U = ZL = R+ / g>L- Ur = RI Ul=JXlI= [R+j(xL-Xc)]l = (R+jx)l
Image0014 BMP m«mv ws/ystkidi dipoli zawartych w obszarze Ar dielektryka spolaryzowanego. W/ór>&g
Image0015 BMP Tej nocy Basia nie mogła zasnąć. Wydawało jej się, że słyszy szmer głosów rodziców. Ws
Image0023 BMP Na samym dole napisane było jeszcze: Codziennie -karmienie Kajetana i sprzątanie po ni
Image0030 BMP 4. Wybór Lota Abraham i Lot mieli dużo zwierząt. W okolicy, w której mieszkali nie był
Image0038 BMP Tutututututu... Co to za odgłos? Coś waliło o parapet. Basia zerwała się z łóżka i wyj
Image0049 BMP 23. Szyfr Jonatana 1 Księga Samuela 19 i 20 Jonatan i Dawid byli dobrymi przyjaciółmi.
Image0120 BMP ego ogólnym rozwiązaniem jest ego ogólnym rozwiązaniem jest (11.120) tayub‘Ka
dupa0088 y =-= 78 min zl 10 Współczynnik zbieżności:Y(y<-yf 4045,78nm = 0,146 informuje, że 14,6%
więcej podobnych podstron