Image0011 BMP

wcktoia A w/dluż kt/ywcj ( prze/ pole lej powierzchni, gdy tn pole dąży do /era, czyli

$ A-dl

rot„A=lim^C •    (1.27)

ĄS^O AA

Określenie rotacji nie zależy od układu współrzędnych, jednakże posiać wzoru dla rot A zależy od przyjętego układu współrzędnych.

Obliczmy składowe rotacji w układzie współrzędnych prostokątnych. Rozpatrzmy prostokąt o bokach równoległych do osi Oy oraz Oz (rys. 1.8). Całka liniowa wektora

A wzdłuż obwodu rozpatrywanego prostokąta jest równa

[A(x, y + Ay, z)-A_z(x, y, z)] Az-[_A^x_t y, z + AzJ-zł/jc, y, z)]Ay =

oA_z

= ■    Ay Az -    Az Ay,

dy    ^tdz

zgodnie ze wzorem Taylora. Pole rozpatrywanego prostokąta wynosi AyAr, wobec czego na podstawie wzoru (1-27), otrzymujemy

. SA. SA

rot, A=— ---■

dy Sz

W podobny sposób znajduje się

dA_x SA_t ^ro,’^A= & " & ■

ox Oy

n rotację wektora A przedstawiamy w postaci

\dy di) • \Si 6x) ’ \Bx dy) ‘

W/ory dla rotacji wektora w innych układach współrzędnych podane są w dodatku

((ł. 12.1).

W celu otrzymaniu interpretacji fizycznej rotacji wektora, rozpatrzymy ruch obrotowy cieczy, występujący w miejscach tworzenia się wirów. Prędkość liniowa cząstek płynu jest równa wrain ot (rys. 1.9), gdzie w jest prędkością kątową, a w postaci wektorowej

=2 a>_x 1*+2W, 1, +2a), I_z—2w, przy założeniu stałej prędkości kątowej. Mamy zatem

<o=jrot v,

co oznacza, że wektor prędkości kątowej jest równy połowie rotacji wektora prędkości liniowej.

Na podstawie wzorów dla gradientu, dywergencji i rotacji wektora w układzie współrzędnych prostokątnych łatwo wykazać następujące tożsamości:

rot grad f» = 0, div rot A = 0.

Inne wzory są podane w dodatku. Wzory te są również prawdziwe w innych układach współrzędnych.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image0038 BMP <f // d/ = 2nrH, wobec czego iz litr’ z, ^r^r2. (4.8) W powyższym wyrażeniu r zmien
Image0008 BMP Pierwszego dnia pracy Mamy Basię z przedszkola odebrali Babcia z Frankiem. Kiedy Basia
Image0036 BMP 10. Kiść winogronIV Księga Mojżeszowa 13 Mojżesz wysłał dwunastu mężczyzn, na zwiady d
Image018101 Nic niemasz w życiu tak miłego, Jak ratować nędznych w potrzebie, Gdy mogę mówić sam do
Image0013 BMP 1.3. Wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne .3.1. Określenia i zależności
Image0019 BMP 2. POLE ELEKTROSTATYCZNE2.1. Równania pola elektrostatycznego Potem elektrostatycznym
Image0027 BMP Pojemności tych kondensatorów wynoszą (por. w/ór 2.63): r:, S d,C,= r, Xd9 gdzie: S
Image0036 BMP 4. POLE M AGNETOSTATY CZNE4.1. Równania pola magnetostatycznego Poleru magm tost a!} r
Image0073 BMP 8. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE8.1.    Wektory zespolone 8.1.1.
Image0080 BMP 9. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE W ŚRODOWISKU PRZEWODZĄCYM9.1. Równania pola ele
Image0122 BMP ( ora/. / jedna kowych części, mamy N — kl, a pole każdego cienieniu jest równe A.V ■
WIN BMP Przykładowe pole skoku do okienka informacyjnego (jako grafika)
Image0014 BMP m«mv ws/ystkidi dipoli zawartych w obszarze Ar dielektryka spolaryzowanego. W/ór>&g
Image0015 BMP Tej nocy Basia nie mogła zasnąć. Wydawało jej się, że słyszy szmer głosów rodziców. Ws
Image0023 BMP Na samym dole napisane było jeszcze: Codziennie -karmienie Kajetana i sprzątanie po ni
Image0030 BMP 4. Wybór Lota Abraham i Lot mieli dużo zwierząt. W okolicy, w której mieszkali nie był
Image0038 BMP Tutututututu... Co to za odgłos? Coś waliło o parapet. Basia zerwała się z łóżka i wyj
Image0049 BMP 23. Szyfr Jonatana 1 Księga Samuela 19 i 20 Jonatan i Dawid byli dobrymi przyjaciółmi.

więcej podobnych podstron