Image0040 BMP

>o\vicm zwrot wektora dl określony jest przez zwrot prądu / w przewodzie, /godnie ze wzorem (4.20), potencja! wektorowy wytworzony przez prąd i płynący w przewodzie jr/ybiera postać

A(x, y

c

srzy czym drogą C całkowania jest oś rozpatrywanego przewodu, a r jest odległością dementu dl od punktu obserwacji (.x, y, z).

Jeżeli obszar v ograniczony jest powierzchnią walcową o tworzących równoległych 3o osi Oz układu współrzędnych prostokątnych, a prąd płynie w kierunku tej osi (J=I,/,), przy czym gęstość prądu nie zależy od zmiennej 2, to pole jest dwuwymiarowe i zależy tylko od zmiennych x, y. Potencjał wektorowy jest wówczas równoległy do osi Oz, czyli \=A_Z1_z i wewnątrz obszaru v spełnia dwuwymiarowe równanie Poissona

d²A_z d²A_z

"ś*^r+a?'

i na zewnątrz tego obszaru — dwuwymiarowe równanie Laplace’a

d²A_z d²A_z ~fa²⁺~d~y²~°'

Podstawowym rozwiązaniem tych dwóch równań jest (por. wzór 2.35) zależność

A_z(x, y) =    f J_z{x, /) In d.x'd/,    (4.26)

2ir J    r

s

gdzie: r = V(x—x')² + (.v —y')², a S oznacza przekrój poprzeczny walcowego obszaru 0.

Rozpatrzmy w obszarze pola magnetycznego powierzchnię S ograniczoną krzywą zamkniętą C. Strumień magnetyczny przez tę powierzchnię wyraża się wzorem

0— |B-dS = JrolA-dS,

s    s

bowiem B=rot A. Na podstawie twierdzenia Stokesa mamy

<f A ■ dl— j rot A ■ dS,

CIS}    s

wobec czego

<P — f A-dl.

C(S>

Oznacza to, że strumień magnetyczny przez powierzchnię S równa się calce liniowej po tencjału wektorowego wzdłuż krzywej brzegowej tej powierzchni.

4.3.3. Potencjał wektorowy pierścienia kołowego

Na rysunku 4.8 przedstawiony jest pierścień o promieniu R, wykonany z cienkiego przewodu i przewodzący prąd i. Wprowadzimy układ współrzędnych walcowych r, 0, 2. Ze względu na symetrię układu, potencjał wektorowy ma tylko składową A_e, czyli \ =

/?•=>/z*+R² + r² — 2Rr cos 0,

.* dumą c:i(kowania jest oś pierścienia. Liniami pola wektora A są okręgi, których środki znajdują się na osi Oz; przykfadem jednej linii pola jest okrąg C na rys. 4.8.

Ponieważ df= RdO, a dl tworzy kąt 0 z wektorem A, więc rzut dl na kierunek tego wektora jest równy di cos 6, wobec czego wzór (4.28) można przedstawić w postaci

2rc

fi₀Ri C    cosfldfl

.! yJz²+R²+r²—2Rrcosfl

Wprowadzamy zmienną całkowania

n—0

wobec czego

cos0=cos(ji—2ę>)= — cos2fł = 2 sin² <p — 1, a ponadto pu wykonaniu prostych przekształceń otrzymujemy

yJz²+R²+r²—2R r cos 9=——    sin² i

k

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
•    Chwila śmierci określana jest przez sąd - albo najbardziej prawdopodobna ze
Image0013 BMP 1.3. Wielkości charakteryzujące pole elektromagnetyczne .3.1. Określenia i zależności
Image0084 BMP Rn/wią/ntitr dl u obszaru na zewnątrz walca przyjmujemy w postaci Rn/wią/ntitr dl u ob
Image0051 BMP 25. Psalm 117 Psalm 117 jest najkrótszym psalmem. Jest również najkrótszym rozdziałem
P1010929 (4) RUCH OBROTOWY CULA SZTYWNEGO Ruch ciała sztywnego określony jest przez ruch trzech punk
P1010929 (5) RUCH OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Radl ciała sztywnego określony jest przez ruch trzech pun
IMGd93 ns ziemi i tu spełńia swą misję, lecz jego treść duchowa określona jest przez pierwiastek bos
Punkt początkowy trajektorii stanu określony jest przez warunki początkowe(zio, £20)- Wyróżnimy
Środowiska sieci •    Środowisko sieci określone jest przez sieciowy system
2012-02-12Technologie Informacyjne wektorowa    _ .*^y3o4/ reprezentowany jest przez
IMG37 Bemoulli’s law uPrzepływ cieczy przez rurę określony jest przez prawo Bemoulliego gezie P ciś
318 (14) 318 Podstawy nawigacji morskie) Proces wyboru bezpiecznego i optymalnego wektora ruchu, rea
65 I określona jest przez przy/ost przeciętnych wynagrodzeń w stosunku db roku poprzedniego oraz prz
zdrowie srodowiskowe1036 Wykłady/ćwiczenia z Medycyny Środowiskowej i Zapobiegawczej 1 Stan zdrowia
73763 scan (8) W przypadku aktywnego rynku wartość ta określona jest przez ceny sprzedaży netto. W
DSC00165 (17) Izolacyjność akustyczna okien Klasa akustyczna okien określona jest przez minimalną wa

więcej podobnych podstron