Image0093 BMP

Eliminując E, t. równań (9.103) i (9.104), otrzymujemy równanie Bessclu

gdzie: k określone jest wzorem (9.85).

Równanie (9.105) spełnione jest we wnętrzu walca, a jego rozwiązaniem jest

Ił_tl=sA_ll^kr) + A_rK₀(kr), 0 śrśr₀,

gdzie: /„(«) oraz K₀(u) są zmodyfikowanymi funkcjami Bessela rzędu zerowego, pierwszego i drugiego rodzaju. Biorąc pod uwagę, że rozwiązanie powinno być skończone dla r—0, przyjmujemy A₂—0; mamy zatem

(9.106)

Na zewnątrz walca spełnione jest równanie (9.105) dla k-0 przy założeniu, te środowisko otaczające jest nieprzewodzące; otrzymuje się więc równanie Eulera

ó²H_i d H. _A

^rd^⁺dT⁼⁰’    ⁽⁹¹⁰⁷⁾

a jego rozwiązaniem jest

H,2 = A₃+A_A\nr_t    r>r₀.

Ponieważ wyrażenie to powinno przybierać wartości skończone przy r-»oo, bowiem gdy r-Kffl, więc ^4 = 0, wobec czego

Hz₂ — Ay—H₀,    > r o.

Warunek brzegowy dotyczący ciągłości składowej stycznej natężenia pola magnetycznego w punktach powierzchni granicznej przybiera postać

Wobec tego natężenie pola magnetycznego wyraża się wzorem

(9.109)

Natężenie pola elektrycznego obliczamy ze wzoru (9.103); otrzymujemy

(9.110)

dz

W celu obliczeniu strat wiropniowych wyznaczymy wektor Poyntingn na powierzchni walca; mamy

(E x H*),«* -(£, HtU", ■ 1* x l_t=(£, //*)_r._r„ I,.

a po podstawieniu zależności (9.109) i (9.110), otrzymujemy

7 ~Iotkr_or ^r ’

co dowodzi, że strumień mocy zespolonej wnika do wnętrza walca przez jego powierzchnię.

Zgodnie z twierdzeniem Poyntinga w postaci zespolonej, moc zespolona związana 7 obszarem wewnętrznym odcinka walca o długości / jest równa strumieniowi mocy zespo- , lonej wnikającemu przez granicę tego obszaru, czyli

UĄljfJcro) y Jo(^fcro)

Straty wiroprądowe P w odcinku walca o długości / są równe części rzeczywistej mocy zespolonej S. Przedstawiając funkcje Bessela /, oraz /₀ jak we wzorze (9.22), otrzymu

‘>.8. Straty wiroprądowe wywołane przez prądy w przewodach

9.8.1. Zależności podstawowe    _

Rozpatrzymy układ zawierający baTdzo długie i bardzo cienkie przewody 1,2, ...,« przewodzące prądy Ą,/₂    umieszczone w środowisku nieprzewodzącyra równo

legle do powierzchni granicznej półnieskończonej ściany metalowej (rys. 9.14). W ścianie metalowej indukują się prądy wirowe wskutek zmian czasowych pola magnetycznego wytworzonego przez prądy w przewodach. Celem naszych rozważań jest obliczenie strat

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image0112 BMP Rozwiązanie równania Poissonu (11.46) przedstawiamy w postaci podwójnego szeregu ourie
Image0081 BMP Po obliczeniu rotacji wektora H, otrzymujemy przy wykorzystaniu wzoru (9.1) I d
Image0088 BMP Po wykonaniu szeregu przekształceń, otrzymuje się dla mocy czynnej rozpatrywanego odci
Image0023 BMP po podstawieniu K«* -grad V. mamy divgrad V P e żyli (2.30) ;dzie V2 jest lapJasjanem
Image0027 BMP Pojemności tych kondensatorów wynoszą (por. w/ór 2.63): r:, S d,C,= r, Xd9 gdzie: S
Image0099 BMP Natężenie pola elektrycznego wyraja się u/mcm = — joł/t, bowiem potencjał skalamy P je
Image0010 BMP Basia poczuła się urażona. Przecież dobrze widziała, że Mama nie jest w pracy, tylko w
247 2 247 6.9. Układy równań nieliniowych k    i)Sf(x) i gdzie układ f(x,0)=O jest la
Image0071 BMP Rozwiązaniem tego równaniu jest niezależna od czasu funkcja l ---a;+b, gdzie a oraz b
Image0072 BMP i podobnie dH Ot d 8t (7.37) Po podstawieniu wzorów (7.35)-(7.37) do równania (7.33),
063 bmp Przekształcając równania (8.4), otrzymamy warunek równowagi mostka (8.5)R, K skąd (8.6) W uk
Image0016 BMP f1 Ił 1 ochodna w stępująca w Ol równaniu M;iM ,d!.i (l.M) nosi mi/wę iH‘xt»ści
Image0017 BMP Równania Maiwelln wyrażają nierozerwalny /wiązek pola elektrycznego i magnetycznego, k
Image0019 BMP 2. POLE ELEKTROSTATYCZNE2.1. Równania pola elektrostatycznego Potem elektrostatycznym
Image0036 BMP 4. POLE M AGNETOSTATY CZNE4.1. Równania pola magnetostatycznego Poleru magm tost a!} r
Image0075 BMP W łych warunkach równania Muxwellu przybierają postać: (8.25) (8.26) rot II = yE, rotE
Image0080 BMP 9. HARMONICZNE POLE ELEKTROMAGNETYCZNE W ŚRODOWISKU PRZEWODZĄCYM9.1. Równania pola ele
Image0110 BMP ic z, fi‘st "iliilr, i-/yU (11 16) Pierwszo równanie jest równaniem Bessela, a je
Image0119 BMP rzybl lżone rozwiązanie rozpatrywanego równania wyraża lig Ulem wzorem 3o) ygBn

więcej podobnych podstron