Image0111 BMP

I stąd

iozwi;)7;inie omawianego zagadnienia przedstawia zatem w/ór

)o wyznaczenia stałej P₀ potrzebny jest dodatkowy warunek. Żądając nu przykład, aby F(r, z) równało ię zeru dla z = 0, otrzymuje się V₍, — 0.

1.2.3. Równanie Poissona

Sposób postępowania w przypadku równania Poissona przedstawi my na przykładzie.

Płytka metalowa o postaci prostokąta (rys. 11.1) umieszczona jest w harmonicznym tolu magnetycznym. Niech /i„(v, r) oznacza składową normalną indukcji magnetycznej czględem tej płytki. zaś g i y — jej grubość i kondukty wn ość. Przyjmujemy, że B ( v, i ) :st funkcją parzy,sta względem zmiennych .v, r.

W punkcie 9.6 udowodniliśmy, że wyznaczenie prądów wirowych w rozpatrywanej ■tytce sprowadza się do znalezienia funkcji it(x, ,r) będącej rozwiązaniem równania Pois-ana

v²n <'² u

_--s + -,=J(i)ygB₀(x, y)    (11,46)

ca" óe“

spełniającej warunki brzegowe

«(<!, v)^h(— a, y)~0,    —b<y<b,

u{.x. h) = u (.y , —b)-0,    — a < x < a.

W celu rozwiązania tego zagadnienia wyznaczymy wartości własne i funkcje własne jwnania

(11.48)

■zy spełnieniu warunków brzegowych

r(«, jO = r(-n,>’) = O_ł -b<y<b, v(x, b) = o(x, — b) — 0,    —a<x<a.

Przypuśćmy, że rozwiązaniem równania (J 1.48) jest v(x, y) = X_k(.x) Y_m(y). Po pod-iwieniu tego wyrażenia do równania (11.48), otrzymujemy

**(*> Y_m(y) + X_k(x) C(y) + AX_k(x) Y_m(y)=0,

czyli

(11.50)

Jeżeli funkcje X_k(x) oraz Y_m(y) są rozwiązaniami równań różniczkowych zwyczajnych

■^/(•^X)+^VŁ-^fc(^) = 0,    ^    ^ j

YZ(y)+i£YJy)=o,

to Spełnione jest równanie (11.50) pod warunkiem, że 2 = A_t„= vjj+^-Rozwiązaniami ogólnymi równań różniczkowych (11.51) są funkcje:

2fit(jc)=a_k cos v_k x + b_k sin v_kx,

YJ,y) = Cm cos fi_my + d_m sin fi_my.

Symetria zagadnienia wymaga parzystości funkcji X_k(.c) oraz Y_m(y), co uzyskuje się przez przyjęcie ń_t=0 oraz d_M=*0, wobec czego

Af_Ł(Jc)=0tCosv_tx,    (11.52)

Y_m(y)=c_m cos n„y.

Podstawiając x=±a do pierwszego równania, zaś y— ±6 do drugiego równania, otrzymujemy (por. wzór (11.47))

a stąd

Wartości własne rozpatrywanego zagadnienia wynoszą

4»=^vk+l4. fc, m = l, 2,...,

a funkcje własne przybierają postać

»fan(* - y)=COS v_k X cos n_m y,

gdzie: v_k oraz (i_M określone są przez wzory (11.53). Ciąg funkcyjny {cos v_kx cos fi_my\ jest ciągiem ortogonalnym, a kwadrat jego normy wynosi

a b

iK«||²= I f cos² v_kx cos¹ ą_mydxdy=ab.

-tf -fi

I

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image0091 BMP a stąd U 4ft sh kd Indukcja magnetyczna w płycie wyraża się więc wzorem kd ch fcy ~‘=Y
Image0025 BMP wobec czego nu podstawie drugiego wzoru (2.51) otrzymujemy A2a,+ ;=o, a stąd A 2 — ~ A
Image0029 BMP pui, ./mu - r- rk,
Image0075 BMP W łych warunkach równania Muxwellu przybierają postać: (8.25) (8.26) rot II = yE, rotE
Image0090 BMP przy czym clr■ = 2irrytlr, wobec czego o a stąd (9.81) P=* afygBlrt. Ze względu na pom
Image0102 BMP mu wymiat opom > nazywa su,- http. ii,ut<ją falową dielektryka. łrnpcduncję lalo
Image0103 BMP pr/y e/m / wyuiJono jcsi w iuiipci;ii;h, /iis / nr:i/ / milt-K jioi11;iwkl w tiiV;iuli
Image0034 BMP 8. Pokarm na pustyni II Księga Mojżeszowa 16 Izraelici szli do Kanaanu przez pustynię.
image006 STELLAR POPULATIONS I AND II ANDROMEDA NEBULA phofograpned m tiue ighl snów* o* ani and Bup
image026 - . , • łiij
image027 xj m. Results Display B U a I 1 II po ZI The default font and si2e in the display be
image033
image074 Hx V N-C-C H / N H OH H H V N-C-C / I H OH u H O H H . I II I
skanuj0066 bmp 66 CZĘŚĆ II. Organizacja systemów ochrony zdrowia Mistyka, religia i filozofia wywier
skanuj0084 bmp 84 CZĘŚĆ II. Organizacja systemów ochrony zdrowia Ustawa o Podstawowej Opiece Zdrowot
skanuj0086 bmp 86 CZĘŚĆ II. Organizacja systemów ochrony zdrowia 2.5. Francja - 58 min mieszkańców F
skanuj0088 bmp 88 CZĘŚĆ II. Organizacja systemów ochrony zdrowia 2.6. Niemcy - 82 min mieszkańców Od

więcej podobnych podstron