Image0119 BMP
rzybl lżone rozwiązanie rozpatrywanego równania wyraża lig Ulem wzorem
3o) ygBn . , . ,
ęslość prądu w płytce oblicza się na podstawie wzorów (9,71), otrzymując
1 3u S wyB0 ,
■fx= ~—=i ,,7^—ri;(a ~-¥ )>’■ g ciy i(a +b )
1 8u Stoyflo , ,
---irry-Tr^1-/)-
g 8x 4(a +b )
a podstawie otrzymanych wyników można obliczyć straty wiroprądowe w płytce; znąjdujetny
U\
(H.II2)
trzymany wzór można stosować w przypadkach bardzo cienkich płytek o niewielkich rozmiarach sprzecznych.
L.4.3, Metoda Kantorowicza
Wyznaczymy przybliżone rozwiązanie u(x, y) równania Poissona w obszarze S ogra-czonym prostymi x=*a, x=b oraz krzywymi y=^(x), y=h(x) jak na rys. 11.6 przy dożeniu, że u(x,y)=Q na granicy tego obszaru. Jest to zatem przypadek szczególny igadnienia Diricbleta dla równania Poissona.
Ićł
0
Rys. 11.6. Obszar S ograniczony dwiema prostymi oraz tukami dwóch krzywych
x
Rozwiązanie rozpatrywanego zagadnienia brzegowego przyjmujemy w postaci
II
w(*.y)= Z ak(x)uk(x,y), (11.113)
i-i
Izie: H*(jr, y) są znanymi funkcjami, które przybierają wartość zero na lukach krzywych =g(x) oraz y^h(x) ograniczających obszar S, natomiast ak(x), k=l, 2, ..., n są nie-iadomymi funkcjami, które wyznacza się na drodze minimalizacji funkcjonału. Wy-ienie (11.113) różni się od zależności (11.102) stosowanej w metodzie Ritza tym, że >ecnie współczynniki ak są funkcjami ~")Mirnr) "i umożliwia otrzymanie dokladniej-ego rozwiązania.
Podstawiając zależność (11.113) do funkcjonału (11.44) i dokonując cwlkuwanja wzglę-dcm zmiennej _r, nti/ymujcmy funkcjonał, który można przedstawić w po^taej ogólnej*
b
f / da, da2 da„\
I(at,a2, j G(x,fl,,a2.....a„, -Jdx (1Ui4)
a
zależnej od niewiadomych funkcji ak(x).
układu równań Eulera
Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum funkcjonału (N.I14) jest spełnienie
|
dG |
d |
cG |
|
da. |
d.v |
da\ |
|
dG |
d |
dG |
|
da 2 |
dx |
da'2 |
|
dG |
d |
SG |
|
da„ |
dx |
da’„ |
, =0,
= 0,
gdzie: a'k= — , k—1,2, Funkcje nt(-v) wyznaczamy, rozwiązując ten układ
dx
równań różniczkowych przy warunkach brzegowych iik(a)-aK(b)=0, k = 1,2, ..., n.
Przykład 3. Rozpatrzymy prostokątną płytkę metalową, omawianą w p. 11.2.3 i w przykładzie 2. Wyznaczenie prądów wirowych w tej płytce sprowadza się do znalezienia rozwiązania u(x, y) równania i Poissona (11.46), spełniającego warunki brzegowe (11.47).
Przybliżone rozwiązanie tego równania przyjmiemy w postaci
M v.
■ A f.v) cos
(11.116)
powyższa funkcja jest równa zeru dla y = +l>.
Podstawiając zależność (11.116) do funkcjonału (11.110), otrzymujemy
. . ,,d/t\'1 2 tr*’ . ny Jt/1 ,
!{A)= | | l ( — ) cos vr J A' t.v) sin* — +j ho-raBo > < 1 > cos 2/) li
a —b
^óxj 2 h 4 b‘ 2 h
i wykonując całkowanie względem y znajdujemy w wyniku
i d >
HA) = b
K ?wnanie F.tilcra przybiera postać
di .
(11.117)
i II 11*1
r ó li i (f
(d A \
a, A , ■ I oznacza funkcję podcałkową całki występującej we wtór /r (11 II h N» |H>d
stawie wyrażenia (11.118) otrzymujemy równanie różniczkowe
tli 11*1
d.-l ft' 4(i))'u/)„
, /li t) .j
iii" 4/> , rr
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Image0120 BMP ego ogólnym rozwiązaniem jest ego ogólnym rozwiązaniem jest (11.120) tayub‘Ka
Image0060 BMP Załóżmy, żr w otoczeniu rozpatrywanego obwodu nie ma żadnych ciał foi i in:it• Hf-tyc
Image0078 BMP wobec czego wobec czego (8.55) c P+)Q = I*Ę*dl. zgodnie ze wzorem (8.54). Po podstawie
Image0017 BMP Równania Maiwelln wyrażają nierozerwalny /wiązek pola elektrycznego i magnetycznego, k
Image0071 BMP Rozwiązaniem tego równaniu jest niezależna od czasu funkcja l ---a;+b, gdzie a oraz b
Image0112 BMP Rozwiązanie równania Poissonu (11.46) przedstawiamy w postaci podwójnego szeregu ourie
Image0991 Następnie układa się równania wyrażając* I zależność temperatury w poszczególnych punktadf
Image0989 Następnie układa się równania wyrażająca I zależność temperatury w poszczególnych punktach
sc0004 bmp I, Badanie rozwiązań układu n równań liniowych o u niewiadomych. • Rozważmy układ równań
sc0009 bmp Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji Gaussa Metoda eliminacji K. Gauss
zadania z matmy016 bmp III. Określić rozwiązania równań Bernoulliego y +p(x)y ~ q(x)yA lub odpowiedn
Image0016 BMP f1 Ił 1 ochodna w stępująca w Ol równaniu M;iM ,d!.i (l.M) nosi mi/wę iH‘xt»ści
Image0019 BMP 2. POLE ELEKTROSTATYCZNE2.1. Równania pola elektrostatycznego Potem elektrostatycznym
Image003 bmp ROZWIĄZANIE TESTU NA TEMPERAMENTKROK I *ZA KAŻDE „TAK”- 2 PKT. *ZA KAŻDE „NIE” - 0 PKT.
Image0036 BMP 4. POLE M AGNETOSTATY CZNE4.1. Równania pola magnetostatycznego Poleru magm tost a!} r
Image0039 BMP każdym punkcie rozpatrywanego obszaru. Istotnie dla ;j»consl na podutawie wzoru vB=0 o
Image0072 BMP i podobnie dH Ot d 8t (7.37) Po podstawieniu wzorów (7.35)-(7.37) do równania (7.33),
więcej podobnych podstron