IMG14 (19)

32 3. WSTĘPNE PRZETWARZANIE CYFROWE

b_k, co jest dla procesora operacją czasochłonną.

3.3. SYNTEZA FILTRÓW O SKOŃCZONEJ ODPOWl^ IMPULSOWEJ (SOI) ¹¹

3.3.1. Ogólne równanie filtrów

Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej — zwane niekiedy niezupełnie ściśle, filtrami nierekursywnymi — mają algorytmy o _n,’ stępującej postaci:

(25)

Transmitancję takiego filtru łatwo określić, biorąc transformatę z lewej i prawej strony wyrażenia (25) i pamiętając, że opóźnienie o jedną próbkę odpowiada pomnożeniu przez z~^x (p.p. 3.2). Stosując taką operację względem wyrażenia (25), otrzymuje się transmitancję filtru

H(z) = £ a_kz ^k

(26)

ł = o

Natomiast charakterystykę widmową uzyskuje się wstawiając w miejsce z~^l operator (e^_i<uTi), czyli

H*(jco) = X a_ke~^ikotT‘

(27)

Mając to wyrażenie, można określić zarówno widmową charakterystykę modułu, jak i fazy.

Analizując kształt wyrażenia (25), zauważymy, że charakterystykę widmową tego filtru można — choć w nieco uproszczony sposób — otrzymać znacznie łatwiej. Algorytm (25) jest przecież niczym innym, jak całkowaniem metodą Eulera iloczynu sygnału x(t) mnożonego przez współczynniki a_k, rozmieszczone na tzw. oknie pomiarowym (rys. 13). Tak więc, algorytm (25) jest cyfrową postacią całki (p. rys. 14)

p 1 <30 ₍

)V) = Z'X*<«-k) o y(t) = r J x(i)w(r-T)dt

k = 0 -co

Powyższa całka, określająca y(r), jest po prostu splotem sygnału wejściowego x(t) oraz funkcji w(t), tworzącej obwiednie okna pomiarowego, algorytm zaś, (25) jest cyfrową wersją tej całki.

“s a₄

Rys. 13. Okno pomiarowe

Rys. 14. Graficzna interpretacja realizacji algorytmu (23)

3 — Algorytmy pomiarów