IMG�78 (2)

Odchylenie standardowe średnie) zmicnncj z będziemy oznaczać (J - , gdzie

wskaźnikiem jest symbol średniej tej zmiennej, której dotyczy, natomiast niepewność prze

±6 jest niepewnością graniczną

bezwzględną, natomiast odniesiona do v, a praktycznie do x, będzie niepewnością graniczną względną (oznaczaną symbolem ff).

W tym miejscu przedyskutujemy sens liczbowej miary niepewności wyrażonej za pomocą o lub za pomocą przedziału ±ko. W pierwszym przypadku liczba wyrażająca o jako średniokwadratowe odchylenie wyraża średni rozrzut wartości losowych wokół wartości oczekiwanej Liczba ta monotonicznie rośnie, gdy rozrzut zwiększa się i odwrotnie Interpretowanie tej liczbie jako pewnego przedziału ufności jest niepraktyczne, bo az blisko X odchyleń przekraczałaby średnio granice tak obranego przedziału (patrz rys 11) Natomiast w drugim przypadku wybierając określony poziom ufności wyznaczamy odpowiednio duże k i odpowiednią wartość przedziału ±ko, tak że może być dowolnie mało prawdopodobne (bo od nas to zależy!), aby odchylenie wykroczyło poza tak utworzony przedział. Oba sposoby są teoretycznie równoważne, jeżeli znany jest typ rozkładu (gdy nie znamy typu rozkładu, to nie możemy wyznaczyć przedziału ufności!). Użycie jednego lub drugiego sposobu rozstrzygnęło się w praktyce na zasadzie tradycji i użyteczności. Wyrażanie niepewności za pomocą odchylenia standardowego stosuje się lam. gdzie ocena niepewności śluzy wyłącznie porównywaniu dokładności doświadczalnych danych liczbowych. Odchylenie standardowe jest bowiem bardziej uniwersalne, nie trzeba znać typu rozkładu i nie trzeba dokonywać arbitralnego rozstrzygnięcia co do wyboru poziomu ufności Niepewność wyniku pomiaru jest tym mniejsza, im odchylenie standardowe jest mniejsze; niepotrzebne są dodatkowe komentarze, bo sens er jest jednoznaczny. Z tych powodów niepewność wyrażoną za pomocą odchylenia standardowego stosuje się w fizyce przy charakteryzowaniu dokładności wyznaczenia stałych fizycznych, w służbie miar przy charakteryzowaniu dokładności wzorców na najwyższym poziomie dokładności lub też przy charakteryzowaniu dokładności wykonanych komparacji, np. komparacji wzorców We wszystkich tych przypadkach ocena niepewności służy porównywaniu .jakości” uzyskanych wyników i niczemu więcej. Sugerowanie, że odchylenie średniokwadratowe ma sens jakiegoś przedziału (o małym poziomie ufności!), jest niepotrzebne, niepraktyczne i „psuje" uniwersalność tej wielkości jako miary rozrzutu - o jest uniwersalne jako średnie kwadratowe odchylenie, a nie jako przedział ufności

Natomiast niepewność wyratoną przedziałowo' (np za pomocą przedziału ufności) stosuje się przede wszystkim w technice, tam gdzie podejmuje się decyzje techniczne na podstawie wyników pomiaru, rozstrzyga się o technicznym lub fizycznym stanie rzeczy. Wówczas chodzi o to, czy wynik pomiaru lub wskazanie przyrządu, w takim a takim przedziale niepewne, może być podstawą uznania, że mierzony stan fizyczny jest właściwy -dobry czy zły Właśnie z tego powodu wszystkie liczbowe charakterystyki dokładnościowe użytkowych przyrządów pomiarowych są tworzone jako charakterystyki przedziałowe, choć sens podawanych przedziałów jest zróżnicowany Na przykład często - upraszczając -rozumie się niepewność wskazań przyrządu jako dopuszczalny przedział możliwych błędów o jednostajnym rozkładzie gęstości prawdopodobieństwa w tym przedziale Ten przedział nie jest przedziałem ufności w tym sensie, który został tu zdefiniowany

Przypomnijmy, że odrzuciliśmy wcześniej nazwę „niepewność rozszerzona" i stosujemy nazwę stosujemy nazwę „niepewność przedziałowa" W powyższym ustępie jest uzasadnienie dokonanego wyboru.

Wartość niepewności typu A otrzymujemy - jak wiemy - na zasadach statystycznych Niepewność ta jest oceną skutków losowości kolejnych wyników pomiaru otrzymanych -według naszej wiedzy - w tych samych warunkach tymi samymi przyrządami przy powtarzaniu doświadczenia pomiarowego w taki sam sposób. W wyniku otrzymujemy serię x. (o liczebności n) surowych wyników pomiaru losowo zmiennych Losowość ta jest generowana przez specyficzne zjawiska występujące nieodłącznie prawie w każdym doświadczeniu pomiarowym. Jest to jakby czysty przypadek doświadczenia probabilistycznego Mówi się też, że w takiej losowej zmienności wyników pomiaru ujawnia się obecność błędów przypadkowych.

Gdy losowa zmienność surowych wyników pomiaru nie występuje przy powtarzaniu doświadczenia pomiarowego, może to przede wszystkim oznaczać, że przyrządy są mało czułe albo upośledzone jest rozróżnianie małych zmian ich wskazań. Możemy przekonać się o tym eksperymentalnie. W tym celu wywołujemy świadomie niewielką zmianę wielkości mierzonej, jednak taką, żeby otrzymać dającą się odczytać zmianę wskazania przyrządu. Z takich danych możemy obliczyć przedział zmian wielkości mierzonej, których nie dostrzegamy w danym doświadczeniu. Wyznaczamy w ten sposób przedział, który w miernictwie nazywany jest „strefą martwą” wskazań przyrządu, a połowa tego przedziału jest progiem pobudliwości (przyrządu). Na podstawie takich danych wyznaczamy niepewność przedziałową wynikającą z progu pobudliwości, czyli ocenę możliwego rozrzutu wyników, którego fizycznie nie mogliśmy stwierdzić Przyjmując rozkład jednostajny w danym przedziale możemy wyznaczyć odchylenie standardowe (dzieląc przedział przez ) z oceny przedziałowej progu pobudliwości

Wykazuje się w statystyce, że najlepszym przybliżeniem nieznanego wyniku (na podstawie serii x, n losowych wyników surowych jest średnia arytmetyczna (1.10) obliczona z tych wyników. Tę średnią nazywa się w statystyce estymatorem wartości oczekiwanej, a senę wyników pomiaru nazywa się w statystyce próbką z populacji W naszym przypadku populacja oznaczałaby nieskończony zbiór wszystkich wyników, jakie można otrzymać w danym podstawowym układzie warunków danego doświadczenia pomiarowego. Jest to spekulacja czysto hipotetyczna, ponieważ na uzyskanie takiej liczby wyników trzeba by nieskończenie długiego czasu, a utrzymanie niezmiennego układu warunków w dłuższym czasie jest niemożliwe. To oznacza, że długa seria surowych wyników - jak to się mówi w statystyce - byłaby statystycznie niejednorodna, czyli wyniki tworzące serię nie należałyby do tego samego rozkładu gęstości prawdopodobieństwa, bo układ warunków zmieniałby się, a tym samym mogłyby się zmieniać v i a rozkładu.

Ocenę s odchylenia standardowego o charakteryzującego rozrzut surowych wyników tej serii oblicza się z (1.12), a funkcję tę nazywa się w statystyce estymatorem a.

(1.12)

Równolegle do rozważań prowadzących do (1.11) wprowadza się estymator s_s odchylenia standardowego średniej X (1.13). W obu estymatorach (1.12 i 1.13) występuje w

41

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
DSC00424 (9) yr gdzie: j — odchylenie standardowe; y — średnia arytmetyczna; y, — stan zmiennej Y op
Kolokwium miernictwo (2) B) C) D) określany Jest «iwsj
68    Hygeia Public Health 2011, 46(1): 64-70 Tabela VI. Odchylenie standardowe i ś
Laboratorium Metrologii Analiza niepewności Odchylenie standardowe średniej, będące miarą losowej
Niestety ntusimy uwzględnić dopuszczalny błąd naszych obliczeń tj. odchylenie standardowe średniej
skanuj0004 Odchylenie standardowe ma szereg własności, które powodują, że jest to miara bardzo przyd
dupa0125 Odchylenie standardowe składnika resztowcgo, czyli średni blrd szacunku: (4.70) (gdzie k oz
4WZORY I OZNACZENIA p - wartość średnia a - odchylenie standardowe n — liczba prób k — liczba
u = gdzie: . sii si to średnie z prób, . Si, s2 to odchylenia standardowe z populacji, . n,, n2 to l
Zdjęcie0702 1.    Pomiar wzrostu grupy osób dał wyniki: wartość średnia: ISO cm. odch
Zdjęcie1212 i 13- 2 Obliczenie wartości średniej, wariancji i odchylenia standardowego N: umstnąbi
przedzia? ufno?ci (2) PRZEDZIAŁ UFNOŚCI. Zad.l W próbie złożonej z 60 danych średnia jest 30, a odch

więcej podobnych podstron