kolokwium nr 1 11 2012

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem.2, r.ak. 2011/2012

Zad.l. | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f{x) = ——— dookoła osi OX, gdzie x 5 1.

Zad.2. [ 5p - rozwiązanie piszemy na skronie 2 ]

Dla jakich wartości parametru a układ równań

jest układem Cramcra, Rozwiązać powyższy układ, przyjmując a = 1.

Zad.3. [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Podać definicję wartości własnej i wektora własnego macierzy

b) Wyznaczyć wszystkie wartości własne macierzy A oraz wektor własny odpowiadający najmniejszej wartości własnej.

A =

-1

Zad.4.

6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4

i y+1

z - 3 2

V- 1

-2

są równoległe

Wykazać, ze proste l\ :

Obliczyć ich odległość.

Zad.5. [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 J

a) Podać definicję iloczynu wektorowego wektorów oraz jego interpretację geometryczną

b) Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach a = p — 2q i b — 2p 4- Aq . jeżeli |pj = 2 , |ęj = 3 a kąt między wektorami p i q jest równy

-4