Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 5 Pochodna Funkcji

na funkcji

8. Pochodna funkcji

określone

Iróżnicz-

d) x = e~^Ł, y = e^2t,

e) x = arcsint, y = y/l — t², £ < 1,

f) x = ln(l +t²), y — t — arc tg t,

g) x — e^l sin t, y = e* cos t.

8.33. Napisać równania stycznych do danych krzywych we wskazanych punktach:

a) x = t², y = t³, P(4,8),

b) * = y = ~^, ^(2,2),

c) x = 2e⁴, y = e^_t, P(2,1),

d) x = arctg(lnt), y = arccos(21nt), P(0,7r),

e) x = £cos£, y = tsint, P(—7r,0),

8.34. Na krzywej zadanej równaniami parametrycznymi x = arc tg(ln£), y = t znaleźć punkt w którym styczna do tej linii jest równoległa do osi Ox.

8.35. Napisać równania prostych: stycznej i normalnej do linii zadanej parametrycznie x = , y = 1 + ln£ w punkcie P(2,1).

8.36. Wykazać, że wszystkie normalne do linii zadanej parametrycznie x = cos£ — t sint, y = sin £ — £ cos £ są jednakowo odległe od początku układu współrzędnych. Znaleźć tę odległość.

8.37. Napisać równanie prostej normalnej do krzywej zadanej parametrycznie x — t cos i, y = £ sini w punkcie o odciętej równej — tc.

8.38. Wyznaczyć pod jakim kątem przecinają się dane linie w zadanym punkcie P:

a) Ki i x = -i³ + 4t + 1, y = e^sinl; K₂ : y = ie^3-31; P(l, 1),

. b) K\ : x = ln£, y = arctgt; Kj •: y = -arc cos x — - arc sin x;

mi),

8.39. Krzywa K \ x — e^s,nt, y = £² + 2£ 4-1 przechodzi przez punkt P(l, 1). Znaleźć odległość normalnej do tej krzywej w punkcie P od początku układu współrzędnych.