s20 21
20
|
Obliczyć granice jednostronne funkcji / we wskazanym punkcie xq | |
|
7./(*) = x0 = 3 X ó |
8. f(x) = —, x0 — 0 FI |
|
X | |
|
9. f(x) - ^ _ j| > aro - 1 |
10./(x) = eX + ^ , xq = — 1 |
7. Zauważmy, że licznik dąży do 4 gdy x —» 3. W lewostronnym sąsiedztwie punktu x0 = 3, funkcja y — x - 3 jest ujemna, wobec tego mamy
Podobnie,
lim
37 — 3“
X + 1
x — 3
-00.
lim
37 — 3+ x
x + 1
gdyż funkcja y = x — 3 jest dodatnia w prawostronnym sąsiedztwie punktu xq — 3.
8. Korzystając z definicji
{x gdy x > O,
-x gdy x < O,
mamy
00
00
lim T—r = lim -
37 — 0- |x| 37—0--X
lim t—t = lim -
3- — 0+ \X\ 3' —o+ x
9. Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej
x — 1 -(*- 1)
lar - II -
gdy x > 1, gdy x < 1,
mamy
,!!?- X* - 1 - Z-,- X* - 1
-(x - 1)
I1 - ‘I = lim = lim
lim , , - ..... „ ,
3—1+ X1 — l 37 — 1+ — 1
37-1- (i - l)(x -I- 1)
X — 1
= lim
-1
>7-i- x + 1
lim -i-
<■-1' x ł- 1
10. hinkcja y = x + 1 jest ujemna w lewostronnym sąsiedztwie punktu x0 i dodatnia w prawostronnym sąsiedztwie tego punktu. Stąd mamy
= OG
lim e'
'_-i+
gdyż
lim
x —* — 1 ~ X + 1
= 00
lim -
r—-1+ X + 1
Korzystając z definicji pokazać, że: x — 1 1
2
I. lim
3. lim
— i X1 — 1
x
2-4
= 4
-2 X — 2 (>1 iliczyć granice funkcji: 10 + x
5. lim
7. lim
x - 1
x2 — 6x 4- 5
2. lim (1 + x2) = 1
x—o
4. lim
-1
'•—2 (x + 2)A
= —00
0. lim
x- 1
6. lim
Jl—* -
8. lim
X — 2
10. lim
X — O
12. lim
x2 — 9
KI. lim
x
Ili. lim
r^<]
17. lim
r —»r III. lim
i ■(
21. lim
1 -3 \Jx + 1 — 2 sin £
14. lim
--3 x + 3
x3 - 8 2 X2 — 4 1 - 32j'
“-o 3J' - 1
sin x — cos x *—f cos2x
2 sin 5x
o 3x
<i 4x tg 4x ć 8x sin 3x i) sin 6x I — cos 2x 5x2
/sin3x
16. lim W--1- 1
x—o V x
18. Iinrxctg2x 20. lim sin(3x)ctg(5x)
22. lim
sin 2x
x—o v/3x+ 1 - 1
aa. lim
3 - \/9 — x
-o sinox
24. lim (1 - x)tg-x
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
gf4 Rozdział 2 5. Obliczyć granice jednostronne funkcji/w punkcie x0a)Av) - -v. -
5. Obliczyć granice jednostronne funkcji w podanym punkcie xq: a) /(*> — JLd. i*-ir xo =
Skrypt$ ounkcie cos Zad. 2.26. Obliczyć granice jednostronne funkcji f{x) — X o — i. Rozwiązanie. ii
DSC07068 (3) 72 Granice funkcji • Zadanie 2.5 Zbadać, obliczając granice jednostronne, czy istnieją
Skanowanie 12 02 04 29 (5) o} Rozwiązać nierówność: arcig(l (u ) > 0. Obliczyć granice ciągów i
023 8 Ćwiczenie 2 Oblicz granicę jednostronną. 1 a) lim b) 9 X — X lim — x^0+ Jxc) x—2
4) Obliczyć granice jednostronne (4.1) lim -i-»0+ x (4.2) lim — x-*o- x (4.3) lim *-n+ x — 1 (4.5)
CCF20121001 006 Granice jednostronne funkcji w punkcie Niech/będzie funkcją określoną w pewnym sąsie
funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Definicja Heinego. 4. Granice jednostronne funkcji.
kolokwium 3 2 Zadanie 3. Proszę obliczyć granice następujących funkcji: lim (/.r2 + x - 1 — Jx2 — x
Lekcja 8: Granice jednostronne funkcji. Ciłgłołł funkcji. - Wprowadzenie do granic
matma0064 b) Obliczmy pochodne jednostronne funkcji f(x) = — w punkcie x0 = 1. * 1 1 rm . to &
Granica funkcji w punkcie i w nieskończoności, granice jednostronne funkcji, Asymptoty. Definicja ci
p0088 funkcji we wskazanych punktach:o.) /(*) = r**!, *» = 0; b)?W <1«n arjj x0 = n d)p(j!) = tia
więcej podobnych podstron