str050 (5)

Zauważmy teraz, że na O A = J_t mamy

z = x, dz = dx, 0 <x<.R.

I /(^z) dz = j e^ix2dx. J i    o

Drugą całkę po lewej stronie wzoru (5) zamieniamy na całkę zwyczajną, stosując wzór (6.6), § 6. W rozważanym przypadku mamy

i*    iⁿ

J/(z)dz = J exp(iR²e^2lt)Rie“dt = Ri j exp(iR² e^2it) e^u dt,

skąd

| J/(z)dz|<|Ri| j |exp(ii?²(cos2t+isin20)| l^^dt =

r    o

i"    i"

= R J |exp(— R² s'm2t +iR²cos2t)\dt = R J exp( —R^zsin2t)d/,

czyli

(7)

Ale wiadomo, że

(8)

Uwzględniając nierówność (8) w prawej stronie nierówności (7), mamy

. _JL_(eip₍._K!)_₁₎₌ ”.łz^E<=55.

4R^y    '    4    R

Wynika stąd natychmiast, że

(9)    lim $f(z)dz = 0.

r-*oo r

Zauważmy na koniec, że na BO = J₂, z = — rexp(/i7t), gdzie — .R<r<0, skąd dz = — drexp(i\n).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str094 (5) 94 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Uwaga 1. Mówimy, że funkcja u(x,y) jest
66879 str088 (5) 88 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Definicja 3. Mówimy, że odwzorowa
str072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z roz
str072 (5) I 72 1. elementy teorii funkcji zmiennej zespolonej Rozwiązanie, a) Zauważmy, że(1) Z roz
26695 str112 (5) 112 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Łatwo zauważyć, że równania bokó
str008 (5) 8 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Z wyrazów ciągu (1.4) tworzymy nowy ciąg
str024 (5) 24 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Stąd po przekształceniach dla a 0 mamy(
str042 (5) 42 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Wyznaczyć składowe Kx i Ky wektora natę
20159 str096 (5) 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 96 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMI
75799 str120 (5) 120 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ dwóch cięć (rys. 1.44), homograf
79652 str018 (5) 18 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Zadanie 2.7. Przez powierzchnię p
83008 str052 (5) 52 1. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ 88 52 1. ELEMENTY TEORII FUN
str012 (5) 12 I. ELEMENTY TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej

więcej podobnych podstron