Image32
62
Na siłę hamującą F , działającą w chwili początkowej, otrzymujemy więc
wyrażenie
F. =
2mv0 (1
- In2)
2.2. Równanie ruchu samochodu przybiera postać
m
dv
dt
— kv2
Całkując to równanie metodą rozdzielenia zmiennych, przy warunkach początowych: y(0) = va, x(0) = 0, otrzymujemy
mv
v =
k t + m ’
m , k vn t + m
- In -
k m
t, =
Stąd znajdziemy czas tt, po którym prędkość sai m , i odpowiadającą mu drogę
ochodu zmaleje do połowy,
m
x(ti) = — ln2.
k
2.3. Niech oś x będzie skierowana do góry. Wtedy siła ciężkości ma zwrot przeciwny niż oś, tak że Fl — —mg; wektor prędkości ma taki sam zwrot jak siła ciężkości, a siła hamująca jest skierowana zgodnie z osią, tj. F2 = mkv, gdzie k jest stałą dodatnią. Zatem równanie ruchu przybiera postać
dv
dt
= ~(g - M-
Całkując je dwukrotnie metodą rozdzielenia zmiennych, przy warunkach początkowych: r(0) = 0, x(0) = h, otrzymujemy
Gdy opór ośrodka jest bardzo mały, wówczas funkcję / = 1 — e** można rozwinąć w szereg Maclaurina.
1
1
1
m « /(O) 4- - /'(O) t 4- - /"(O) t2 + - /'"(O) f3 + ... -
1!
2!
3!
kt
- j k313 +
O
Biorąc cztery początkowe wyrazy rozwinięcia i wstawiając do wzoru na drogę, dostajemy przybliżone wyrażenie na x(t)
2.4. Cząstka naładowana porusza się w zadany ruchu
polu zgodnie z równaniem
q E0 sin cot.
a. Przy podanych warunkach początkowych otrzymujemy
9 E,
mco
(i
coscot),
q Eo •
-y sincot 4-
ma)
<ł Eo
ma)
Rozwiązania powyższe przedstawiono na rys. 17.
b. Podstawiamy rozwiązanie próbne x(t) = xl sincut 4- vQt 4- do równania ruchu. Równanie to będzie spełnione, gdy
g Eo
mco
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Scan Pic0023 a = g (eliminujemy odpowiedź B). Nadana w chwili początkowej szybkość, a więc i energia
Praca wykonywana przez stała siłę (F = const) Gdy na ciało (rys. 1) działa siła F = const - ruch zac
skrypt wzory i prawa z objasnieniami34 66Ruch środka masy ■ Całkowitą siłę zewnętr
wspolczulne hamujace003 Działanie Działanie ergotamina ęrziaia na mięsi toniczny Zastosowa nie Prepa
wspolczulne hamujace009 ... i______... działania miotonicznego, natomiast działają depresyjnie na Le
058 5 roboczej i buforowej. W tym okresie wypornik znajduje się w sąsiedztwie GMP dzięki sile gazowe
Na terytorium Rzeczpospolitej Polskiej w chwili obecnej (według stanu na dzień 31 lipca 2011 roku) d
Wobec działalności okupantów życie polityczne w Polsce jawne i konspiracyjne [przybrało na sile, zje
Jeśli do zależności określającej silę oporu działającej na cząstkę wstawić zależność dla mchu
Jeśli do zależności określającej siłę oporu działającej na cząstkę wstawić zależność dla mchu
Mechanika ogolna0031 62 Na krążek działa siła ciężkości Q przyłożona w środku masy krążka, czyli w p
więcej podobnych podstron