img426 (4)

img426 (4)



Wykażemy teraz, że tak jest istotnie.

Niech f(x)= 2x + 3    . Określmy ciąg (a„) następująco: an- - , n e N+.

x(x - 1Y    n

Wyrazy tego ciągu należą do sąsiedztwa punktu 0, wszystkie są różne od zera oraz lim an = 0. Ponadto

n_>0°    3

t

= +00


2-1+ 3 lim f(an) = lim ~TT<-Tp

v n' n—>co 1_ 1__A2

n\n

i

o+

1


Rozważmy teraz ciąg (£>„), bn ---, n e N+. Wyrazy tego ciągu również

należą do sąsiedztwa punktu O, wszystkie są różne od zera oraz lim bn = O.

mj-    n-> 00

Tym razem    3

t

= —00 .


Istnieją więc dwa ciągi (an) i (bn), których wyrazy należą do sąsiedztwa punktu O, są różne od zera i te ciągi mają granicę równą O. Jednak odpowiednie ciągi

,    _ me istnieje.

*->ox(x-1)2


|/(an)| i |/(bn)j mają różne granice. Oznaczało, że lim ^x+^

Granica funkcji w nieskończoności

2x + 1

Załóżmy, że /(x) =    +    . Weźmy ciąg (xn) o wyrazach xn + O i xn + -4

dla dowolnego neN+ oraz lim xn = +oo.

n->co

Wtedy lim - = O, zatem

n->oo xn


Powiemy, że funkcja f(x) =    4 ma w +co granicę równą 2 i zapiszemy to tak:

( im/ lim x„ = - oo stwierdzamy również, że lim - = 0; zatem lim /(xn) - 2. Tak więc funkcja


I (x) =    ma w -oo granicę równą 2, czyli lim /(x) = 2.

X + 4    X—>—co

n -*oo    n-KoXn    n-*»



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PICT5875 O tym. że tak jest przekonano się w wyniku całego szeregu badań. Tak np. stwierdzono, że to
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
str033 n teraz, że spełniony jest warunek b) i En — E. Zatem na podstawie zadania 174 Xe^ — xK, więc
osobowości •Mów, że w nich wierzysz, pod warunkiem, że tak jest naprawdę •Mów jasno, czego
P1010635 (2) 36 dla panującej moralności uchodzi za „dobre“ i „zgodne z obowiązkiem". A że tak
Dowód twierdzenia o pełności KRZ Pokażemy teraz, że formuła S jest tezą KRZ. Rozważmy alternatywę
Dowód twierdzenia o pełności KRZ Pokażemy teraz, że formuła S jest tezą KRZ. Rozważmy alternatywę
tpn w alpach i za alpami4301 230 Tymczasem tak jest istotnie! W Wenecyi niepodobna prenumerować ks
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
35 § 2. Całkowanie funkcji wymiernych Wykażemy teraz, że pierwszy ułamek można zawsze sprowadzić do
img126 (12) 120 Backpropagatic a przekonasz się, że tak jest w istocie: najpierw przyrosty są niewie
zaznaczyć, że tak istotne praktyczne znaczenie omawianej reguły jest również wynikiem konstrukcji um
img078 (17) 82. i waż zgadza się ze skłonnością natury, tak mówimy, że coś jest dobrowolne, ponieważ

więcej podobnych podstron