img502 (2)
i J'(x) * x' 3x! i lv ) I, a O, b .1; f(x)■-2x1 2 + 3 3x4 6x 2, a 1,6*2;
/'(x) m x■ ’ - 3x2 + 15x - 3, a = -I, b - 1.
18. Wyznacz najmniejszą (m) i największą (A/) wartość funkcji / w przedziale (a, b), iii:
d) /(*) = {l-x)4x, a = 0,6 = 2;
e) /(x) =-- , a = 0, b = 4;
x +2
f) f(x) = ^~, a = 1,6= 16.
x +9
/(*) =——, a = -1,6 = 4;
3+x
Ax) = a = 6, b = 9;
4-x
/ (x) = (x - 4)Vx, a = 0, b = 4;
Zadania optymalizacyjne
3.25. Obwód |>ii)sloki|lii wynosi tu cm jakie powinny nyc imigonci |i-gu huków objętość walcu powstałego prze/ obrót lego proNtokąln dookoła jednego z boków byl większa?
3.26. W kulę o promieniu R wpisano walce o największej objętości. Jaki jest sto objętości kuli do objętości tego walca?
3.27. Pole powierzchni walca wynosi 90jt. Jaką długość musi mieć promień podsti
i wysokość h, aby objętość walca była największa?
3.28. Trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 2a/3 obraca się dc jednej z przyprostokątnych. Jakie powinny być długości przyprostokątnych, aby po\ stożek miał największą objętość?
3.29. Promień podstawy stożka ma długość R, a jego wysokość długość //. W sloż wpisano walec o największej objętości, którego podstawa leży w podstawie stożka, .li wymiary walca?
3.30. W kulę o promieniu długości R wpisano stożek o największej objętości. Jul długość wysokości tego stożka?
3.31 . W stożek, którego promień podstawy ma długość R, a wysokość H, wpisano | padłościan o największej objętości. Stosunek długości krawędzi podstawy prosto ścianu wynosi 2:1. Znajdź wymiary tego prostopadłościanu.
3.32. W prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość wysokość długość h wstawiono prostopadłościan o podstawie kwadratowej, mająi większą objętość, którego jedna z podstaw zawiera się w podstawie ostrosłupa, wierz zaś drugiej z podstaw należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Jaki są wymiary | padłościanu?
3.33. Rozważmy stożki, których tworzące mają długość /. Który z tych stożki największą objętość? Ile ona wynosi?
3.34 . W stożek, którego promień podstawy ma długość R, a wysokość długość //, w drugi stożek, którego wierzchołek leży w środku podstawy danego stożka, a obwć stawy stożka wpisanego leży na powierzchni bocznej stożka danego. Jaka powin długość promienia podstawy stożka wpisanego, aby miał on największą objętość?
3.35. Na rogach kwadratowego arkusza blachy o boku długości 36 cm wycięto przy kwadraty tak, aby po zgięciu blachy i zlutowaniu otrzymać pudełko o największej oh Jaki powinien być bok każdego z odciętych kwadratów?
Z kawałka kątownika długości 4,8 m należy zrobić szkielet akwarium, którego antek długości krawędzi podstawy wynosi 2 : 3. Jakie powinny być wymiary tego /tirium, aby jego objętość była największa?
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równe 1. ie powinny być jego wymiary, aby jego objętość była największa?
I*). Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Suma długości wszystkich krawędzi rstopadłościanu jest równa 60 cm. Przy jakiej długości krawędzi podstawy prosto-llościan ten ma największą objętość?
U). Z kawałka drutu długości 84 cm należy sporządzić model prostopadłościanu o podsta-• kwadratowej i największej objętości. Jakie powinny być wymiary tego prostopadłościanu?
! I. Należy sporządzić skrzynkę w kształcie prostopadłościanu z pokrywą, której ętość ma wynosić 72 cm1, a której stosunek długości krawędzi podstawy ma być 1 : 2. iej długości powinny być krawędzie skrzynki, aby na jej budowę zużyć jak najmniej tcriału?
12. Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu, wychodzących z jednego jego ■i/chołka wynosi 6. Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej, ie są długości krawędzi tego prostopadłościanu, który ma największą objętość?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
(x-3)2-^<x-(x-1) (tw. I) x2 - 6x + 9 - — ^ x2 - x I ■ 3 3 1 3x2 - 18x + 27
SCN35 a) /r([jf,])=3»«I2, b) f IV I = x, + 2mx,x2 —x2, C) F
mapa2 (3) W - •ŁcirtSl >C- . * " -: -A ;^v. LV"0
mapa2 (3) W - •ŁcirtSl >C- . * " -: -A ;^v. LV"0
(a) — 3x — X2 ► min, przy warunkach I2xi + 3x2 + x3 = 6,2x — 3x2 + Xą = 3, Xi,X2,Xs,Xą > O, Xi,X2
File0010 (2) ■V NA * £°v^‘A A£ ^xx~oVX>^> r* A <X 3 , - oJ^>-Vv- A ~"
polynomials Mnohoćleny 5x^3-3x^2+6x Kopfroyat yysledok ~
P2270805 a) 4.22. Wykonaj działania: 3x-3 3x2-3 5x + 10 I0x2 - 40 * 2x2 + 6x
Image3246 ŹL=l.{Ł) = [-X-2y-2) dydx 3y [ 3x J v y v 2 x~2y 3
rozw zad6 - l K;^ U iŚtoÓ Xvi-i ) s -
s22 23 22 sin2(§) sin2(2x) 25. lim 21 V ’ 27. lim x—>o 3x4 2x — arcsin x 26. li
Scan0050 (4) - • i- *° ^ A) &yyic~ y&OjQju£c^ X~ /Um^/yu cLcue^ L &
więcej podobnych podstron