MATEMATYKA027
j) y = l + arctgx, k) y = arcsin2x, 1) y = arccos(cosx).
4 Naszkicować wykres danej funkcji, a następnie podać przedziały, w których ta funkcja jest róźnowartościowa: a) y = x2 -3x, b)y = log,x, c)y = ctgx.
j
5. Wykazać, że funkcja
x2-l
a) y = x - x2, b) y = sinx, c)y = 32W, d)y = -j—
X “ł t
nic jest róźnowartościowa na zbiorze R
6. Naszkicować wykres danej funkcji i wskazać przedziały, w których funkcja ta jest ściśle monotoniczna:
a) y = 3-2x-x2, b)y = 2cosx, c)y = ctgx,
|
fx;+2x + l, x < — 1, |
j 4 - x2, x < 0, |
|
ć)y={ 2 „ o |
e)y = |
|
lx“-2x-3, x£-l. |
[ x + l, x>0. |
|
Wykazać, że funkcja | |
|
a) y = tgx, b) y = x + x2, |
c) y = 2‘RI, d) y = x|x + 2' |
nie jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
Naszkicować wykres funkcji 2 x <0, x £0,
a) y =
x£l.
X > 1,
a następnie wy kazać, źc nie jest to funkcja malejąca na zbiorze R.
9. Narysować wykres funkcji określonej na zbiorze R. różnowartościo-wcj. ałe nic monotoniczncj.
10. Zbudować funkcję złożoną F(x) - f(g(x)), gdy
a) f(x) = x2 -2x, g(x) = cosx, b)f(x) = logx, g(x) = 2 + 3\
11. Wyznaczyć funkcję f 1 odw rotną do funkcji f. gdy
a)f(x) = 2x-l, xeR. b) f(x) = xJ -1, x€(-oo,0>,
c)f(x) = 3", xgR, d)f(x) = —, xgR-{0},
x
c) f(x) = log1(x + 2)ł x€(-2,+x), Of(x)=x\ x gR, a następnie naszkicować wykresy funkcji y = f(x) i y = f' (x)
fN
x
Wykazać, żc funkcja y =-jest różno wartościowa w swojej dzic-
x +1
dżinie, a następnie wyznaczyć funkcję odwrotną do niej.
13 Obliczyć:
a) aresin 1 - 2 arccosO -t- 3arctg(-1),
b) arcctgO + arctg(->/3) - aresin -,
c) aresin(- —) - 3arctgV3 + 4arcctg 1,
d) aresin (sin + aresin (sin ^7t).
o o
14. Wśród podanych niżej funkcji wymiernych wskazać ulainki proste 1 i U typu:
x2-l .. x + l . 2
a) y = d) y =
x-3
x
c) y =
x3 + f 1
(x — l)2 ’ x2-x + 3’ (x-3y
15. Rozłożyć na ułamki proste następujące funkcje wymierne:
5-x x2+3x + 3 4
a)y”x2+2x-3’ y x' + 2x2 + x ’ Cy X1 + 4x
Odpowiedzi.
2 d)(-.VlM2,+«), b)(-2,-!M-1.2>, c) (-2,-1), d)<-l,0>,
e)(0.1M1,+oo), 0(~».-IM2,-wo), g) (-00,1), h)<-l,4oo).
5. Wsk Wystarczy wskazać dwa różne punkty x,.x2 «R. dln których y(x,)»y(x2).
7. Wsk. Wystarczy wskazał dwa punkty x, < x: z dzicdzinv, dla których y(x, )> y(x2). 8 Wsk Wystarczy wskazać dwa punkty x, <x, z dziedziny, dla których y(x,) < y(x2) 10. a) l•'(x)“c<Ml2x-2coJx, xeR b) F(x)- 108(2+3*), xeR.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MATEMATYKA085 162 Ul Rachunek różniczkowy ( Naszkicować wykres funkcji f: R -> R mającej maksimum
ang + mat02 Analiza matematyczna Analiza matematyczna 2.145. Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj
6 (1570) 13. 3 punkty Naszkicuj wykresy poniższych funkcji fn : R —► R dla n = 2 (
011(1) Wykres danej funkcji jest symetryczny względem osi rzędnych. 4) Układamy tabelkę wartości fun
8. Naszkicuj wykres podanej funkcji. Wskaż liczbę, dla której funkcja ta nie jest określona. Dla jak
3 (2219) 4. 3 punkty Naszkicuj wykresy poniższych funkcji fn : R —> R dla n = 2
3 (2220) 4. 3 punkty Naszkicuj wykresy poniższych funkcji /„:!-> E dla n — 3 i wskaż, które z cią
MATEMATYKA. n In 2’T . Podaj cosx+sin>d f 3n 36. Narysuj wykres funkcji: f(x) =
89061 MATEMATYKA172 334 VI. Ciągi i szeregi funkcyjne a następnie naszkicować wykres sumy S(x) otrzy
Zadanie Funkcja wykładnicza www.matemaks.pl Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 3X — 2, gdzie x6l,a
więcej podobnych podstron