P5180256
Metody iteracyjne dla układu Ax — b Wyznaczanie tu
oooooooeobooooodoooooboob
Macierz Q powinna spełniać dwa warunki
O Obliczanie przybliżeń jest łatwe.
O Ciąg {jr^} jest szybko zbieżny do rozwiązania.
Zobaczymy, że drugi warunek jest spełniony, jeśli Q~1 jest dobrym przybliżeniem A~1. Łatwo też widać, że jeśli ciąg {x^} jest zbieżny, to jest on zbieżny do rozwiązania układu Ax — b- wynika to z ciągłości operacji algebraicznych. Jak do tej pory będziemy zakładać, że det(>4) U 0. Podobnie, będziemy zakładać, że det(Q) ^ 0. Dlatego dla naszych teoretycznych rozważań (ale tylko teoretycznych, bo w obliczeniach niemal zawsze używa się wzoru (26)) możemy napisać
(27)
xik) = (/ - Q-M)x^-1) + O 1b.
[Rozwiązanie dokładne spełnia równanie |(28) x = (l-Q-1A)x + Q~1b,
|więc jest punktem stałym odwzorowania
- ©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
P5180255 Metody iteracyjne dla układu Ax = b Wyznaczana >000 eooooooooooooooooo
11983 P5180275 Metody iteracyjne dla układu Ax - Ogólna metoda iteracyjna Rozważmy dowolną metodę it
P6010234 ■Metody bezpośrednie dla układu Ax Metody iteracyjne dla układu Ax = b 00000*0000 Wyznaczan
P5180242 Metody bezpośrednie dla układu Ax =• b Metody iteracyjne dla układu Ax - b IQOOOO#OQ
P5180264 ty bezpośrednie dla układu Ax = b Wyznaa Metody iteracyjne dla układu Ax — b !OOC0OOO
P6010236 y bezpośrednie dla układu Ax = b Metody iteracyjne dla układu Ax =
26969 P6010241 Katody bezpośrednie dla u Wadu Ax — b Metody iteracyjne dla układu
więcej podobnych podstron